Lösning 4.3.5
Förberedande kurs i matematik
(Skillnad mellan versioner)
| Rad 19: | Rad 19: | ||
<math> y'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}</math> | <math> y'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}</math> | ||
| - | I sista omskrivningen måste vi dock ta hänsyn till att cosinus värdemängd när | + | I sista omskrivningen måste vi dock ta hänsyn till att cosinus värdemängd när funktionen är definierad på arcussinus värdemängd är positiv. |
Nuvarande version
Vi har funktionen \displaystyle y = arcsin(x) och vet hur inversens derivata ser ut.
Tag inversen av bägge sidorna:
\displaystyle sin(y) = x
Derivera sedan med avseende på x, och kom ihåg att y är en funktion av x, så att vi blir tvungna att använda kedjeregeln:
\displaystyle y'cos(y) = 1
\displaystyle y' = \frac{1}{cos(y)}
Substituera vårt uttryck för y:
\displaystyle y' = \frac{1}{cos(arcsin(x))}
Egentligen är vi nu färdiga, men om vi använder trigonometriska ettan för att skriva om svaret så får vi det på mer bekant form:
\displaystyle y'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}
I sista omskrivningen måste vi dock ta hänsyn till att cosinus värdemängd när funktionen är definierad på arcussinus värdemängd är positiv.
