Lösning 3.2.6
Förberedande kurs i matematik
(Skillnad mellan versioner)
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| - | Att skapa en funktion till de naturliga talen kan ses som ett sätt att skapa en sekvens av elementen i definitionsmängden. I vårt fall kan vi skapa sekvensen | + | Att skapa en funktion till de naturliga talen kan ses som ett sätt att skapa en sekvens av elementen i definitionsmängden. I vårt fall kan vi skapa sekvensen ett, minus ett, två, minus två, osv, och låta position "noll" i sekvensen tas av noll Vårt n:te element i sekvensen blir alltså <math>-n/2</math> om n är jämt och <math>(n+1)/2</math> om n är udda. |
| - | Om vi vänder på det och ordnar ett tal n hamnar det på plats <math>2n</math> i sekvensen om n är positivt, och <math>-2n | + | Om vi vänder på det och ordnar ett tal n hamnar det på plats <math>2n-1</math> i sekvensen om n är positivt, och <math>-2n</math> om n är negativt. |
| Rad 10: | Rad 10: | ||
<math> f(n)= \left\{ | <math> f(n)= \left\{ | ||
\begin{array}{ll} | \begin{array}{ll} | ||
| - | 2n & \mbox{om } n > 0 \\ | + | 2n-1 & \mbox{om } n > 0 \\ |
| - | -2n | + | -2n & \mbox{om } n < 0 \\ |
| - | + | 0 & \mbox{om } n = 0 | |
\end{array} | \end{array} | ||
\right.</math> | \right.</math> | ||
Versionen från 10 juli 2012 kl. 15.44
Att skapa en funktion till de naturliga talen kan ses som ett sätt att skapa en sekvens av elementen i definitionsmängden. I vårt fall kan vi skapa sekvensen ett, minus ett, två, minus två, osv, och låta position "noll" i sekvensen tas av noll Vårt n:te element i sekvensen blir alltså \displaystyle -n/2 om n är jämt och \displaystyle (n+1)/2 om n är udda.
Om vi vänder på det och ordnar ett tal n hamnar det på plats \displaystyle 2n-1 i sekvensen om n är positivt, och \displaystyle -2n om n är negativt.
Skapa alltså funktionen \displaystyle f:\mathbb{Z} \to \mathbb{N} så att
\displaystyle f(n)= \left\{
\begin{array}{ll}
2n-1 & \mbox{om } n > 0 \\
-2n & \mbox{om } n < 0 \\
0 & \mbox{om } n = 0
\end{array}
\right.
