Lösning 3.2.6

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 1: Rad 1:
-
Att skapa en funktion till de naturliga talen kan ses som ett sätt att skapa en sekvens av elementen i definitionsmängden. I vårt fall kan vi skapa sekvensen noll, ett, minus ett, två, minus två, osv. Vårt n:te element i sekvensen blir alltså <math>n/2</math> om n är jämt och <math>-(n-1)/2</math> om n är udda. Om vi vänder på det och ordnar ett tal n hamnar det på plats <math>2n</math> i sekvensen om n är positivt, och <math>-2n+1</math> om n är negativt.
+
Att skapa en funktion till de naturliga talen kan ses som ett sätt att skapa en sekvens av elementen i definitionsmängden. I vårt fall kan vi skapa sekvensen noll, ett, minus ett, två, minus två, osv. Vårt n:te element i sekvensen blir alltså <math>n/2</math> om n är jämt och <math>-(n-1)/2</math> om n är udda, eller noll på första plats.
 +
 
 +
 
 +
Om vi vänder på det och ordnar ett tal n hamnar det på plats <math>2n</math> i sekvensen om n är positivt, och <math>-2n+1</math> om n är negativt.
 +
 
 +
 
 +
 
Skapa alltså funktionen <math>f:\mathbb{Z} \to \mathbb{N}</math> så att
Skapa alltså funktionen <math>f:\mathbb{Z} \to \mathbb{N}</math> så att
-
<math> f(x)= </math>
+
<math> f(n)= \left\{
-
OFÄRDIG PGA FRISBEE
+
\begin{array}{ll}
 +
2n & \mbox{om } n > 0 \\
 +
-2x +1 & \mbox{om } n < 0 \\
 +
1 & \mbox{om } n = 1
 +
\end{array}
 +
\right.</math>

Versionen från 10 juli 2012 kl. 12.44

Att skapa en funktion till de naturliga talen kan ses som ett sätt att skapa en sekvens av elementen i definitionsmängden. I vårt fall kan vi skapa sekvensen noll, ett, minus ett, två, minus två, osv. Vårt n:te element i sekvensen blir alltså \displaystyle n/2 om n är jämt och \displaystyle -(n-1)/2 om n är udda, eller noll på första plats.


Om vi vänder på det och ordnar ett tal n hamnar det på plats \displaystyle 2n i sekvensen om n är positivt, och \displaystyle -2n+1 om n är negativt.



Skapa alltså funktionen \displaystyle f:\mathbb{Z} \to \mathbb{N} så att \displaystyle f(n)= \left\{ \begin{array}{ll} 2n & \mbox{om } n > 0 \\ -2x +1 & \mbox{om } n < 0 \\ 1 & \mbox{om } n = 1 \end{array} \right.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php/L%C3%B6sning_3.2.6