Lösning 2.3.1
Förberedande kurs i matematik
(Ny sida: Vi gör I olika fall. '''Fall 1: (Mästerloppan är levande kanonkula)''' Isådanafall finns det5 loppor som kan vara jonglörer och 6 st som kan vara clowner. Det finns då <math> 5 \choo...) |
|||
| (2 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
Vi gör I olika fall. | Vi gör I olika fall. | ||
| + | |||
'''Fall 1: (Mästerloppan är levande kanonkula)''' | '''Fall 1: (Mästerloppan är levande kanonkula)''' | ||
| Rad 5: | Rad 6: | ||
Det finns då <math> 5 \choose 2 </math> sätt att välja 2 jonglörer på. För clownerna kan du välja detta på <math> 6 \choose 4 </math> sätt. I detta fall finns det alltså: | Det finns då <math> 5 \choose 2 </math> sätt att välja 2 jonglörer på. För clownerna kan du välja detta på <math> 6 \choose 4 </math> sätt. I detta fall finns det alltså: | ||
<math> {6 \choose 4}{5 \choose 2} = 150 </math> sätt att välja artister för din cirkus. | <math> {6 \choose 4}{5 \choose 2} = 150 </math> sätt att välja artister för din cirkus. | ||
| + | |||
'''Fall 2 (Mästerloppan är jonglör)''' | '''Fall 2 (Mästerloppan är jonglör)''' | ||
Isådanafall finns det 5 loppor som kan agera levande kanonkula och du kan välja en av dessa på 5 sätt. Efter detta har du då 4 som kan agera jonglörer, och du behöver ytterligare en, så 4 olika sätt att välja detta på. | Isådanafall finns det 5 loppor som kan agera levande kanonkula och du kan välja en av dessa på 5 sätt. Efter detta har du då 4 som kan agera jonglörer, och du behöver ytterligare en, så 4 olika sätt att välja detta på. | ||
Slutligen väljer vi av 6 möjliga clowner 4 st. så vi har <math> 4 \cdot 5 \cdot {6 \choose 4} =300 </math>. | Slutligen väljer vi av 6 möjliga clowner 4 st. så vi har <math> 4 \cdot 5 \cdot {6 \choose 4} =300 </math>. | ||
| - | ''' | ||
| - | Fall 3 (Mästerloppan är clown)''' | ||
| - | Isådanafall finns det <math> 5 \choose 1 = 5 </math> sätt att välja en levande kanonkula på, och sedan <math> 4 \choose 2=6 </math> sätt att välja 2 jonglörer på. Slutligen, finns det <math> 6 \choose 3 </math> sätt att välja 3 clowner på. Det blir totalt <math> 6 \cdot 5 \cdot {6 \choose 3} = 30 \cdot 20 = 600 </math> olika uppsättningar. | + | '''Fall 3 (Mästerloppan är clown)''' |
| + | |||
| + | Isådanafall finns det <math> {5 \choose 1} = 5 </math> sätt att välja en levande kanonkula på, och sedan <math> {4 \choose 2}=6 </math> sätt att välja 2 jonglörer på. Slutligen, finns det <math> 6 \choose 3 </math> sätt att välja 3 clowner på. Det blir totalt <math> 6 \cdot 5 \cdot {6 \choose 3} = 30 \cdot 20 = 600 </math> olika uppsättningar. | ||
| + | |||
'''Fall 4 (Mästerloppan uppträder inte - sin celebritet till trots )''' | '''Fall 4 (Mästerloppan uppträder inte - sin celebritet till trots )''' | ||
| - | Det finns då <math> 5 \choose 1 = 5 </math> sätt att välja kanonkula på, <math> 4 \choose 2 = 6 </math> sätt att välja jonglörer på efter du valt kanonkula och slutligen <math> 6 \choose 4 = 15 </math> sätt att välja clown på. Sammanlagt blir det <math> 6 \cdot 5 \cdot 15 = 450 </math> olika uppsättningar. | + | |
| + | Det finns då <math> {5 \choose 1} = 5 </math> sätt att välja kanonkula på, <math> {4 \choose 2} = 6 </math> sätt att välja jonglörer på efter du valt kanonkula och slutligen <math> {6 \choose 4} = 15 </math> sätt att välja clown på. Sammanlagt blir det <math> 6 \cdot 5 \cdot 15 = 450 </math> olika uppsättningar. | ||
Om vi summerar detta får vi att det totalt finns <math> 150+300+600+450 = 1500 </math> olika uppsättningar. Du måste med andra ord begrunda dina val noga! | Om vi summerar detta får vi att det totalt finns <math> 150+300+600+450 = 1500 </math> olika uppsättningar. Du måste med andra ord begrunda dina val noga! | ||
Nuvarande version
Vi gör I olika fall.
Fall 1: (Mästerloppan är levande kanonkula)
Isådanafall finns det5 loppor som kan vara jonglörer och 6 st som kan vara clowner. Det finns då \displaystyle 5 \choose 2 sätt att välja 2 jonglörer på. För clownerna kan du välja detta på \displaystyle 6 \choose 4 sätt. I detta fall finns det alltså: \displaystyle {6 \choose 4}{5 \choose 2} = 150 sätt att välja artister för din cirkus.
Fall 2 (Mästerloppan är jonglör)
Isådanafall finns det 5 loppor som kan agera levande kanonkula och du kan välja en av dessa på 5 sätt. Efter detta har du då 4 som kan agera jonglörer, och du behöver ytterligare en, så 4 olika sätt att välja detta på.
Slutligen väljer vi av 6 möjliga clowner 4 st. så vi har \displaystyle 4 \cdot 5 \cdot {6 \choose 4} =300 .
Fall 3 (Mästerloppan är clown)
Isådanafall finns det \displaystyle {5 \choose 1} = 5 sätt att välja en levande kanonkula på, och sedan \displaystyle {4 \choose 2}=6 sätt att välja 2 jonglörer på. Slutligen, finns det \displaystyle 6 \choose 3 sätt att välja 3 clowner på. Det blir totalt \displaystyle 6 \cdot 5 \cdot {6 \choose 3} = 30 \cdot 20 = 600 olika uppsättningar.
Fall 4 (Mästerloppan uppträder inte - sin celebritet till trots )
Det finns då \displaystyle {5 \choose 1} = 5 sätt att välja kanonkula på, \displaystyle {4 \choose 2} = 6 sätt att välja jonglörer på efter du valt kanonkula och slutligen \displaystyle {6 \choose 4} = 15 sätt att välja clown på. Sammanlagt blir det \displaystyle 6 \cdot 5 \cdot 15 = 450 olika uppsättningar. Om vi summerar detta får vi att det totalt finns \displaystyle 150+300+600+450 = 1500 olika uppsättningar. Du måste med andra ord begrunda dina val noga!
