Lösning 2.1.6a
Förberedande kurs i matematik
| Rad 1: | Rad 1: | ||
Vi börjar med att flytta över alla termer till vänster, så att vi får noll i högerledet. Då blir vår ekvation | Vi börjar med att flytta över alla termer till vänster, så att vi får noll i högerledet. Då blir vår ekvation | ||
| - | <math>-2x^2+10x-12=0</math> | + | <math>\qquad-2x^2+10x-12=0</math> |
För att kunna använda oss av pq-formeln måste koefficienten framför <math>x^2</math>-termen vara 1. I vårt fall är koefficienten framför <math>x^2</math>-termen <math>-2</math>, så vi börjar med att dela båda sidor i ekvationen med <math>-2</math>. Då får vi att | För att kunna använda oss av pq-formeln måste koefficienten framför <math>x^2</math>-termen vara 1. I vårt fall är koefficienten framför <math>x^2</math>-termen <math>-2</math>, så vi börjar med att dela båda sidor i ekvationen med <math>-2</math>. Då får vi att | ||
| - | <math>-2x^2+10x-12=0</math> | + | <math>\qquad-2x^2+10x-12=0</math> |
är ekvivalent med | är ekvivalent med | ||
| - | <math>x^2-5x+6</math> | + | <math>\qquad x^2-5x+6</math> |
Denna ekvation kan vi nu lösa med pq-formeln. Vi får att | Denna ekvation kan vi nu lösa med pq-formeln. Vi får att | ||
| - | <math>x=-\frac{-5}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^2-6}</math> | + | <math>\qquad x=-\frac{-5}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^2-6}</math> |
| - | <math>x= \frac{5}{2}\pm\frac{1}{2}</math> | + | <math>\qquad x= \frac{5}{2}\pm\frac{1}{2}</math> |
Alltså blir lösningarna till ekvationen <math> x=\frac{4}{2}=2</math> och <math>x=\frac{6}{2}=3</math>. | Alltså blir lösningarna till ekvationen <math> x=\frac{4}{2}=2</math> och <math>x=\frac{6}{2}=3</math>. | ||
Nuvarande version
Vi börjar med att flytta över alla termer till vänster, så att vi får noll i högerledet. Då blir vår ekvation
\displaystyle \qquad-2x^2+10x-12=0
För att kunna använda oss av pq-formeln måste koefficienten framför \displaystyle x^2-termen vara 1. I vårt fall är koefficienten framför \displaystyle x^2-termen \displaystyle -2, så vi börjar med att dela båda sidor i ekvationen med \displaystyle -2. Då får vi att
\displaystyle \qquad-2x^2+10x-12=0
är ekvivalent med
\displaystyle \qquad x^2-5x+6
Denna ekvation kan vi nu lösa med pq-formeln. Vi får att
\displaystyle \qquad x=-\frac{-5}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^2-6}
\displaystyle \qquad x= \frac{5}{2}\pm\frac{1}{2}
Alltså blir lösningarna till ekvationen \displaystyle x=\frac{4}{2}=2 och \displaystyle x=\frac{6}{2}=3.
