Lösning 2.1.5c
Förberedande kurs i matematik
(Skillnad mellan versioner)
| (En mellanliggande version visas inte.) | |||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
Vi kan faktorisera <math>x^2+4x+4</math> med hjälp av första kvadreringsregeln. | Vi kan faktorisera <math>x^2+4x+4</math> med hjälp av första kvadreringsregeln. | ||
| - | <math>x^2+4x+4=x^2+2\cdot2x+2^2=(x+2)^2</math> | + | <math>\qquad x^2+4x+4=x^2+2\cdot2x+2^2=(x+2)^2</math> |
Då får vi alltså slutligen att <math>x^3+4x^2+4x=x(x+2)^2</math>. | Då får vi alltså slutligen att <math>x^3+4x^2+4x=x(x+2)^2</math>. | ||
| - | Från faktorn <math>x</math> får vi alltså att en rot till polynomet är <math>x=0</math>, och från faktorn <math>(x+2)^2</math> kan vi se att <math> | + | Från faktorn <math>x</math> får vi alltså att en rot till polynomet är <math>x=0</math>, och från faktorn <math>(x+2)^2</math> kan vi se att <math>x=-2</math> är en dubbelrot. |
Nuvarande version
Vi kan börja med att observera att \displaystyle x delar alla termer, så det går att faktorisera ut. Då får vi att \displaystyle x^3+4x^2+4x=x(x^2+4x+4).
Vi kan faktorisera \displaystyle x^2+4x+4 med hjälp av första kvadreringsregeln.
\displaystyle \qquad x^2+4x+4=x^2+2\cdot2x+2^2=(x+2)^2
Då får vi alltså slutligen att \displaystyle x^3+4x^2+4x=x(x+2)^2.
Från faktorn \displaystyle x får vi alltså att en rot till polynomet är \displaystyle x=0, och från faktorn \displaystyle (x+2)^2 kan vi se att \displaystyle x=-2 är en dubbelrot.
