Testsida2

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (28 juni 2012 kl. 12.28) (redigera) (ogör)
 
(54 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 1: Rad 1:
 +
===Övning 1.2.1===
 +
<div class="ovning">
 +
Beräkna
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
| <math>\displaystyle 4^{3/2} </math>
 +
|b)
 +
| <math>\displaystyle 8^{1/3}</math>
 +
|c)
 +
| <math>\displaystyle 9^{-1/2}</math>
 +
|d)
 +
| <math>\displaystyle \sqrt{0,25}</math>
 +
|e)
 +
| <math>\displaystyle 4^{1,5}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar a) | Svar 1.2.1a | Svar b) | Svar 1.2.1b |Svar c) | Svar 1.2.1c |Svar d) | Svar 1.2.1d |Svar e) | Svar 1.2.1e | Lösning a) | Lösning 1.2.1a | Lösning b) | Lösning 1.2.1b | Lösning c) | Lösning 1.2.1c | Lösning d) | Lösning 1.2.1d | Lösning e) | Lösning 1.2.1e}}
 +
 +
===Övning 1.2.2===
 +
<div class="ovning">
 +
Vilken är störst, <math>1343488^{3/2+4/3-17/6}</math> eller <math>3/2</math>?
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar | Svar 1.2.2a | Lösning | Lösning 1.2.2a}}
 +
 +
 +
===Övning 1.2.3===
 +
<div class="ovning">
 +
Beräkna <math>2^{2+1}+3^{6/2}+(2+3)^3+3444^{7^0}</math>
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar | Svar 1.2.3a | Lösning | Lösning 1.2.3a}}
 +
 +
===Övning 1.4.1===
 +
<div class="ovning">
 +
Beräkna följande
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
| 18 modulo 7
 +
|b)
 +
| 345332233 modulo 2
 +
|c)
 +
| 156 modulo 29
 +
|d)
 +
| 334 modulo 10
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar a)| Svar 1.4.1a | Svar b)| Svar 1.4.1b | Svar c)| Svar 1.4.1c | Svar d)| Svar 1.4.1d | Lösning a) | Lösning 1.4.1a | Lösning b)| Lösning 1.4.1b | Lösning c) | Lösning 1.4.1c | Lösning d) | Lösning 1.4.1d }}
 +
 +
===Övning 1.4.2===
 +
<div class="ovning">
 +
Beräkna följande
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
| <math>36+23</math>
 +
|b)
 +
| <math>36^{129}+2186^{(5^2\cdot8/2-100)}</math>
 +
|c)
 +
| <math>5^{345}+55</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar a)| Svar 1.4.2a | Svar b)| Svar 1.4.2b | Svar c)| Svar 1.4.2c | Lösning a) | Lösning 1.4.2a | Lösning b)| Lösning 1.4.2b | Lösning c) | Lösning 1.4.2c}}
 +
 +
===Övning 1.4.2===
 +
<div class="ovning">
 +
Beräkna följande
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
| <math>36+23</math>
 +
|b)
 +
| <math>36^{129}+2186^{(5^2\cdot8/2-100)}</math>
 +
|c)
 +
| <math>5^{345}+55</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar a)| Svar 1.4.2a | Svar b)| Svar 1.4.2b | Svar c)| Svar 1.4.2c | Lösning a) | Lösning 1.4.2a | Lösning b)| Lösning 1.4.2b | Lösning c) | Lösning 1.4.2c}}
 +
 +
===Övning 1.5.1===
 +
<div class="ovning">
 +
Kovertera följande tal till bas 5.
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
| <math>4</math>
 +
|b)
 +
| <math>5</math>
 +
|c)
 +
| <math>125</math>
 +
|d)
 +
|<math>68</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar a)| Svar 1.5.1a | Svar b)| Svar 1.5.1b | Svar c)| Svar 1.5.1c | Svar d) | Svar 1.5.1d | Lösning a) | Lösning 1.5.1a | Lösning b)| Lösning 1.5.1b | Lösning c) | Lösning 1.5.1c | Lösning d) | Lösning 1.5.1d}}
 +
 +
 +
===Övning 1.5.2===
 +
<div class="ovning">
 +
Beräkna <math>1002_3-234_5</math> och ge svaret i bas 8.
 +
 +
Tips: Konvertera talen till bas 10.
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar| Svar 1.5.2a | Lösning | Lösning 1.5.2a}}
 +
===Övning 1.8.1===
===Övning 1.8.1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
Rad 40: Rad 132:
</div>{{#NAVCONTENT:Lösning | Lösning 1.8.4a}}
</div>{{#NAVCONTENT:Lösning | Lösning 1.8.4a}}
 +
===Övning 1.9.2===
 +
<div class="ovning">
 +
Förkorta <math>\displaystyle \frac{x^2+4xy+4y^2}{x^2-4y^2}</math> så lång som möjligt.
-
===Övning 1.8.5===
+
</div>{{#NAVCONTENT:Lösning| Lösning 1.9.2a}}
-
<div class="ovning">Vilka är de möjliga värdena på <math>i^n +i^{-n}</math>?
+
-
</div>{{#NAVCONTENT:Lösning | Lösning 1.8.5a}}
+
 +
===Övning 1.9.3===
 +
<div class="ovning">
 +
Faktorisera
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
| <math>\displaystyle x^2+1</math>
 +
|b)
 +
| <math>\displaystyle x^2+y^2</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Lösning a)| Lösning 1.9.3a | Lösning b) | Lösning 1.9.3b}}
 +
 +
===Övning 1.9.4===
 +
<div class="ovning">
 +
Låt <math>z=a+bi</math> och <math>w=c+di</math> vara godtyckliga komplexa tal. Avgör vilka av följande påståenden stämmer:
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
| <math>\text{Re}(z)=\text{Re}(\bar{z})</math>
 +
|-
 +
|b)
 +
| <math>\text{Im}(z)=\text{Im}(\bar{z})</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
| <math>\text{Re}(z)=\frac{1}{2}(z+\bar{z})</math>
 +
|-
 +
|d)
 +
|<math>\bar{z}+\bar{w}=\overline{z+w}</math>
 +
|-
 +
|e)
 +
|<math>\bar{z}+\bar{w}=2\text{Re}(z)+2\text{Re}(w)-z-w</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar a)| Svar 1.9.4a | Svar b) | Svar 1.9.4b | Svar c) | Svar 1.9.4c | Svar d) | Svar 1.9.4d | Svar e) | Svar 1.9.4e | Lösning a)| Lösning 1.9.4a | Lösning b) | Lösning 1.9.4b | Lösning c) | Lösning 1.9.4c | Lösning d) | Lösning 1.9.4d | Lösning e) | Lösning 1.9.4e}}
 +
 +
===Övning 2.1.2===
 +
<div class="ovning">
 +
Hur många reella rötter har följande polynom?
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
| <math>3x+2</math>
 +
|
 +
|b)
 +
| <math>x^2-2x-3</math>
 +
|
 +
|c)
 +
| <math>x^2+4x+5</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar a)| Svar 2.1.2a | Svar b) | Svar 2.1.2b | Svar c) | Svar 2.1.2c | Lösning a)| Lösning 2.1.2a | Lösning b) | Lösning 2.1.2b | Lösning c) | Lösning 2.1.2c}}
 +
 +
===Övning 2.1.3===
 +
<div class="ovning">
 +
Är 3 ett polynom?
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar| Svar 2.1.3 | Lösning | Lösning 2.1.3}}
 +
 +
===Övning 2.1.4===
 +
<div class="ovning">
 +
Polynom kan som bekant även ha komplexa koefficienter. Hitta rötterna till
 +
<math>x^2+ix</math>.
 +
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar a)| Svar 2.1.4 | Lösning a)| Lösning 2.1.4}}
 +
 +
 +
===Övning 2.1.5===
 +
<div class="ovning">
 +
Finn rötterna till dessa polynom genom att faktorisera.
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
| <math>x^2-4</math>
 +
|
 +
|b)
 +
| <math>x^2-6x+9</math>
 +
|
 +
|c)
 +
| <math>x^3+4x^2+4x</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar a)| Svar 2.1.5a | Svar b) | Svar 2.1.5b | Svar c) | Svar 2.1.5c | Lösning a)| Lösning 2.1.5a | Lösning b) | Lösning 2.1.5b | Lösning c) | Lösning 2.1.5c}}
 +
 +
===Övning 2.1.6===
 +
<div class="ovning">
 +
Lös ekvationen <math>-2x^2+10x=12</math> med hjälp av pq-formeln.
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar| Svar 2.1.6a | Lösning| Lösning 2.1.6a}}
 +
 +
===Övning 2.1.8===
 +
<div class="ovning">
 +
Låt <math>p(x) = 4ix^3-12x^2 +5ix-15</math> . Hitta alla dess rötter.
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar| Svar 2.1.8a | Lösning| Lösning 2.1.8a}}
 +
 +
===Övning 2.1.9===
 +
<div class="ovning">
 +
Förenkla <math> (x-a) \cdot (x-b) \cdot (x-c) \cdots (x-z) \cdot (x-å) \cdot (x-ä)\cdot (x-ö) </math>
 +
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar a| Svar 2.1.9 | Lösning | Lösning 2.1.9}}
 +
 +
===Övning 2.2.1===
 +
<div class="ovning">
 +
Låt <math>x^2+ax+b</math> vara ett polynom. Vad ska koefficienterna <math>a</math> och <math>b</math> vara för att 2 och 5 ska vara rötter till polynomet?
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar| Svar 2.1.7a | Lösning| Lösning 2.1.7a}}
 +
 +
 +
===Övning 2.3.1===
 +
<div class="ovning">
 +
Du är direktör för en loppcirkus och skall för årets uppvisning välja ut 7 stycken av dina 12 loppor. Du behöver 2 jonglörer, 4 clowner och 1 levande kanonkula. 6 av dina loppor kan vara antingen jonglör eller kanonkula, 7 st. kan vara clowner, och mästerloppan kan uppträda som allt. På hur många olika sätt kan du välja en uppsättning av loppor för uppvisningen?
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar | Svar 2.3.1 | Lösning | Lösning 2.3.1}}
 +
 +
===Övning 2.3.2===
 +
<div class="ovning">
 +
Du och din vän har handlat mat och har fyllt sju kassar som ni skall bära hem. På hur många sätt kan ni bära kassarna om du vill se till så att varje hand som du och din vän har åtminstone håller i en kasse? (Antag att du har två händer och din vän likaså)
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar | Svar 2.3.2 | Lösning | Lösning 2.3.2}}
 +
 +
===Övning 2.3.3===
 +
<div class="ovning">
 +
Låt oss definiera en talföljd som kallas Fibonaccitalen som följande. <math>a_0=1 </math> , <math> a_1 = 1 </math> och för att hitta nästa tal i följden, <math> a_2= a_1+a_0 =2</math>. Generellt så sätter vi att <math> a_n = a_{n-1}+a_{n-2} </math>. Bevisa nu att <math> \sum_{k=0}^n {n-k+1 \choose k} = a_{n+1} </math>.
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar | Svar 2.3.3 | Lösning | Lösning 2.3.3}}
===Övning 3.1.1===
===Övning 3.1.1===

Nuvarande version

Innehåll

Övning 1.2.1

Beräkna

a) \displaystyle \displaystyle 4^{3/2} b) \displaystyle \displaystyle 8^{1/3} c) \displaystyle \displaystyle 9^{-1/2} d) \displaystyle \displaystyle \sqrt{0,25} e) \displaystyle \displaystyle 4^{1,5}
Svar a)
Svar 1.2.1a
Svar b)
Svar 1.2.1b
Svar c)
Svar 1.2.1c
Svar d)
Svar 1.2.1d
Svar e)
Svar 1.2.1e
Lösning a)
Lösning 1.2.1a
Lösning b)
Lösning 1.2.1b
Lösning c)
Lösning 1.2.1c
Lösning d)
Lösning 1.2.1d
Lösning e)
Lösning 1.2.1e

Övning 1.2.2

Vilken är störst, \displaystyle 1343488^{3/2+4/3-17/6} eller \displaystyle 3/2?

Svar
Svar 1.2.2a
Lösning
Lösning 1.2.2a


Övning 1.2.3

Beräkna \displaystyle 2^{2+1}+3^{6/2}+(2+3)^3+3444^{7^0}

Svar
Svar 1.2.3a
Lösning
Lösning 1.2.3a

Övning 1.4.1

Beräkna följande

a) 18 modulo 7 b) 345332233 modulo 2 c) 156 modulo 29 d) 334 modulo 10
Svar a)
Svar 1.4.1a
Svar b)
Svar 1.4.1b
Svar c)
Svar 1.4.1c
Svar d)
Svar 1.4.1d
Lösning a)
Lösning 1.4.1a
Lösning b)
Lösning 1.4.1b
Lösning c)
Lösning 1.4.1c
Lösning d)
Lösning 1.4.1d

Övning 1.4.2

Beräkna följande

a) \displaystyle 36+23 b) \displaystyle 36^{129}+2186^{(5^2\cdot8/2-100)} c) \displaystyle 5^{345}+55
Svar a)
Svar 1.4.2a
Svar b)
Svar 1.4.2b
Svar c)
Svar 1.4.2c
Lösning a)
Lösning 1.4.2a
Lösning b)
Lösning 1.4.2b
Lösning c)
Lösning 1.4.2c

Övning 1.4.2

Beräkna följande

a) \displaystyle 36+23 b) \displaystyle 36^{129}+2186^{(5^2\cdot8/2-100)} c) \displaystyle 5^{345}+55
Svar a)
Svar 1.4.2a
Svar b)
Svar 1.4.2b
Svar c)
Svar 1.4.2c
Lösning a)
Lösning 1.4.2a
Lösning b)
Lösning 1.4.2b
Lösning c)
Lösning 1.4.2c

Övning 1.5.1

Kovertera följande tal till bas 5.

a) \displaystyle 4 b) \displaystyle 5 c) \displaystyle 125 d) \displaystyle 68
Svar a)
Svar 1.5.1a
Svar b)
Svar 1.5.1b
Svar c)
Svar 1.5.1c
Svar d)
Svar 1.5.1d
Lösning a)
Lösning 1.5.1a
Lösning b)
Lösning 1.5.1b
Lösning c)
Lösning 1.5.1c
Lösning d)
Lösning 1.5.1d


Övning 1.5.2

Beräkna \displaystyle 1002_3-234_5 och ge svaret i bas 8.

Tips: Konvertera talen till bas 10.

Svar
Svar 1.5.2a
Lösning
Lösning 1.5.2a

Övning 1.8.1

Beräkna

a) \displaystyle \displaystyle (1+2i) \left( 2-\frac{i}{4} \right) b) \displaystyle \displaystyle (3-2i)(4+i-(6-2i))
Lösning a)
Lösning 1.8.1a
Lösning b)
Lösning 1.8.1b

Övning 1.8.2

Vad är realdelen/imaginärdelen till

a) \displaystyle \displaystyle -1+5i b) \displaystyle \displaystyle -\pi i
Lösning a)
Lösning 1.8.2a
Lösning b)
Lösning 1.8.2b


Övning 1.8.3

Det finns inget reellt tal som kvadrerat blir \displaystyle -1, och därför införde man talet \displaystyle i, definierat som \displaystyle \sqrt{-1}.

Men löser det egentligen problemet? Förskjuter vi inte bara problemet till att bestämma vad \displaystyle \sqrt{i} blir?

Inte riktigt: undersök ekvationen \displaystyle (a+bi)^2=i, där \displaystyle a och \displaystyle b är reella tal.

Tips: Kom ihåg att om två komplexa tal är lika, så är även realdelarna lika, och imaginärdelarna är lika!

Lösning
Lösning 1.8.3a

Övning 1.8.4

Vad blir \displaystyle \frac{1}{i} för något?

Tips: Pröva att förlänga bråket med något!

Lösning
Lösning 1.8.4a

Övning 1.9.2

Förkorta \displaystyle \displaystyle \frac{x^2+4xy+4y^2}{x^2-4y^2} så lång som möjligt.

Lösning
Lösning 1.9.2a

Övning 1.9.3

Faktorisera

a) \displaystyle \displaystyle x^2+1 b) \displaystyle \displaystyle x^2+y^2
Lösning a)
Lösning 1.9.3a
Lösning b)
Lösning 1.9.3b


Övning 1.9.4

Låt \displaystyle z=a+bi och \displaystyle w=c+di vara godtyckliga komplexa tal. Avgör vilka av följande påståenden stämmer:

a) \displaystyle \text{Re}(z)=\text{Re}(\bar{z})
b) \displaystyle \text{Im}(z)=\text{Im}(\bar{z})
c) \displaystyle \text{Re}(z)=\frac{1}{2}(z+\bar{z})
d) \displaystyle \bar{z}+\bar{w}=\overline{z+w}
e) \displaystyle \bar{z}+\bar{w}=2\text{Re}(z)+2\text{Re}(w)-z-w
Svar a)
Svar 1.9.4a
Svar b)
Svar 1.9.4b
Svar c)
Svar 1.9.4c
Svar d)
Svar 1.9.4d
Svar e)
Svar 1.9.4e
Lösning a)
Lösning 1.9.4a
Lösning b)
Lösning 1.9.4b
Lösning c)
Lösning 1.9.4c
Lösning d)
Lösning 1.9.4d
Lösning e)
Lösning 1.9.4e

Övning 2.1.2

Hur många reella rötter har följande polynom?

a) \displaystyle 3x+2 b) \displaystyle x^2-2x-3 c) \displaystyle x^2+4x+5
Svar a)
Svar 2.1.2a
Svar b)
Svar 2.1.2b
Svar c)
Svar 2.1.2c
Lösning a)
Lösning 2.1.2a
Lösning b)
Lösning 2.1.2b
Lösning c)
Lösning 2.1.2c

Övning 2.1.3

Är 3 ett polynom?

Svar
Svar 2.1.3
Lösning
Lösning 2.1.3

Övning 2.1.4

Polynom kan som bekant även ha komplexa koefficienter. Hitta rötterna till \displaystyle x^2+ix.

Svar a)
Svar 2.1.4
Lösning a)
Lösning 2.1.4


Övning 2.1.5

Finn rötterna till dessa polynom genom att faktorisera.

a) \displaystyle x^2-4 b) \displaystyle x^2-6x+9 c) \displaystyle x^3+4x^2+4x
Svar a)
Svar 2.1.5a
Svar b)
Svar 2.1.5b
Svar c)
Svar 2.1.5c
Lösning a)
Lösning 2.1.5a
Lösning b)
Lösning 2.1.5b
Lösning c)
Lösning 2.1.5c

Övning 2.1.6

Lös ekvationen \displaystyle -2x^2+10x=12 med hjälp av pq-formeln.

Svar
Svar 2.1.6a
Lösning
Lösning 2.1.6a

Övning 2.1.8

Låt \displaystyle p(x) = 4ix^3-12x^2 +5ix-15 . Hitta alla dess rötter.

Svar
Svar 2.1.8a
Lösning
Lösning 2.1.8a

Övning 2.1.9

Förenkla \displaystyle (x-a) \cdot (x-b) \cdot (x-c) \cdots (x-z) \cdot (x-å) \cdot (x-ä)\cdot (x-ö)

Svar a
Svar 2.1.9
Lösning
Lösning 2.1.9

Övning 2.2.1

Låt \displaystyle x^2+ax+b vara ett polynom. Vad ska koefficienterna \displaystyle a och \displaystyle b vara för att 2 och 5 ska vara rötter till polynomet?

Svar
Svar 2.1.7a
Lösning
Lösning 2.1.7a


Övning 2.3.1

Du är direktör för en loppcirkus och skall för årets uppvisning välja ut 7 stycken av dina 12 loppor. Du behöver 2 jonglörer, 4 clowner och 1 levande kanonkula. 6 av dina loppor kan vara antingen jonglör eller kanonkula, 7 st. kan vara clowner, och mästerloppan kan uppträda som allt. På hur många olika sätt kan du välja en uppsättning av loppor för uppvisningen?

Svar
Svar 2.3.1
Lösning
Lösning 2.3.1

Övning 2.3.2

Du och din vän har handlat mat och har fyllt sju kassar som ni skall bära hem. På hur många sätt kan ni bära kassarna om du vill se till så att varje hand som du och din vän har åtminstone håller i en kasse? (Antag att du har två händer och din vän likaså)

Svar
Svar 2.3.2
Lösning
Lösning 2.3.2

Övning 2.3.3

Låt oss definiera en talföljd som kallas Fibonaccitalen som följande. \displaystyle a_0=1 , \displaystyle a_1 = 1 och för att hitta nästa tal i följden, \displaystyle a_2= a_1+a_0 =2. Generellt så sätter vi att \displaystyle a_n = a_{n-1}+a_{n-2} . Bevisa nu att \displaystyle \sum_{k=0}^n {n-k+1 \choose k} = a_{n+1} .

Svar
Svar 2.3.3
Lösning
Lösning 2.3.3

Övning 3.1.1

Låt \displaystyle A=\{1,2,4\} och \displaystyle B=\{3,4\}. Bestäm

a) \displaystyle \displaystyle A\cup B b) \displaystyle \displaystyle A\cap B c) \displaystyle \displaystyle A\setminus B d) \displaystyle \displaystyle B \setminus A
Lösning a)
Lösning 3.1.1a
Lösning b)
Lösning 3.1.1b
Lösning c)
Lösning 3.1.1c
Lösning d)
Lösning 3.1.1d


Övning 3.1.2

Bestäm om följande funktioner är injektiva respektive surjektiva.

a) \displaystyle f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle f(x)= x^2.
b) \displaystyle g:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x)= -x-3.

\displaystyle \mathbb{R}_+ definieras som \displaystyle \mathbb{R}_+ = \{x\in \mathbb{R}\mid x>0\}.

c) \displaystyle h:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle h(x) = -\sqrt{x}.
d) \displaystyle r definierad genom \displaystyle r(x) = f(g(x)).
e) \displaystyle s definierad genom \displaystyle s(x) = f(h(x)).
Lösning a)
Lösning 3.1.2.a
Lösning b)
Lösning 3.1.2b
Lösning c)
Lösning 3.1.2c
Lösning d)
Lösning 3.1.2d
Lösning e)
Lösning 3.1.2e


Övning 3.1.3

Låt \displaystyle f:\mathbb{R}\rightarrow \{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} så att \displaystyle f(x)=x^2 och \displaystyle g:\{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x) = -\sqrt{x}. Bestäm målmängd, definitionsmängd, värdemängd, surjektivitet och injektivitet för följande funktioner:

a) \displaystyle f
b) \displaystyle g
c) \displaystyle h(x) = f(g(x)).
Lösning a)
Lösning 3.1.3a
Lösning b)
Lösning 3.1.3b
Lösning c)
Lösning 3.1.3c
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php/Testsida2