Lösning 2.5.1b

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: rightEnligt sambandet <math>\cos(x)=\cos(-x)</math> är <math>\qquad -\frac{5\pi}{6}</math> också en lösning. Denna vinkel ligger på intervallet <math>(-\pi...)
Nuvarande version (2 augusti 2012 kl. 12.43) (redigera) (ogör)
 
Rad 1: Rad 1:
-
[[Bild:Övning251_cos.png|right]]Enligt sambandet <math>\cos(x)=\cos(-x)</math> är
+
[[Bild:Övning251_cos.png|right]]I deluppgift a) såg vi att <math>5\pi/6</math> är en lösning till ekvationen. Enligt sambandet <math>\cos(x)=\cos(-x)</math> måste
<math>\qquad -\frac{5\pi}{6}</math>
<math>\qquad -\frac{5\pi}{6}</math>
-
också en lösning. Denna vinkel ligger på intervallet <math>(-\pi,\pi]</math>.
+
också vara en lösning. Denna vinkel ligger på intervallet <math>(-\pi,\pi]</math>.
-
Om vi ritar upp enhetscirkeln och markerar vinklarna <math>\frac{5\pi}{6}</math> och <math>-\frac{5\pi}{6}</math> där så ser vi att det inte finns andra vinklar på intervallet <math>(-\pi,\pi]</math> vars cos-värde skulle vara lika med <math>-\sqrt{3}/2</math> (kom ihåg att cos motsvarar <math>x</math>-koordinaten).
+
Om vi ritar upp enhetscirkeln och markerar vinklarna <math>\frac{5\pi}{6}</math> och <math>-\frac{5\pi}{6}</math> där så ser vi att det inte finns andra vinklar på intervallet <math>(-\pi,\pi]</math> vars cos-värde skulle vara lika med <math>-\sqrt{3}/2</math> (kom ihåg att cos motsvarar <math>x</math>-koordinaten). När man löser trigonometriska uppgifter är det alltid bra att rita upp enhetscirkeln: på så sätt är det lätt att kontrollera att man inte har missat några lösningar!

Nuvarande version

I deluppgift a) såg vi att \displaystyle 5\pi/6 är en lösning till ekvationen. Enligt sambandet \displaystyle \cos(x)=\cos(-x) måste

\displaystyle \qquad -\frac{5\pi}{6}

också vara en lösning. Denna vinkel ligger på intervallet \displaystyle (-\pi,\pi].

Om vi ritar upp enhetscirkeln och markerar vinklarna \displaystyle \frac{5\pi}{6} och \displaystyle -\frac{5\pi}{6} där så ser vi att det inte finns andra vinklar på intervallet \displaystyle (-\pi,\pi] vars cos-värde skulle vara lika med \displaystyle -\sqrt{3}/2 (kom ihåg att cos motsvarar \displaystyle x-koordinaten). När man löser trigonometriska uppgifter är det alltid bra att rita upp enhetscirkeln: på så sätt är det lätt att kontrollera att man inte har missat några lösningar!

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php/L%C3%B6sning_2.5.1b