Lösning 2.5.1a

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: Vi börjar med <math>\qquad\cos(\pi/3)=\sqrt{3}/2</math> vilket är ekvivalent med <math>\qquad-\cos(\pi/3)=-\sqrt{3}/2</math> Vi måste alltså skriva om <math>-\cos(\pi/3)</math> så ...)
Nuvarande version (2 augusti 2012 kl. 12.40) (redigera) (ogör)
 
Rad 1: Rad 1:
Vi börjar med
Vi börjar med
-
<math>\qquad\cos(\pi/3)=\sqrt{3}/2</math>
+
<math>\qquad\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3}/2</math>
vilket är ekvivalent med
vilket är ekvivalent med
-
<math>\qquad-\cos(\pi/3)=-\sqrt{3}/2</math>
+
<math>\qquad-\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)=-\sqrt{3}/2</math>
-
Vi måste alltså skriva om <math>-\cos(\pi/3)</math> så att det blir <math>\cos(x)</math> utan något minustecken. Sambandet <math>\cos(v)=-\cos(\pi-v)</math> verkar vara användbart. Vi får:
+
Vi måste alltså skriva om <math>-\cos(\pi/6)</math> så att det blir <math>\cos(x)</math> utan något minustecken. Sambandet <math>\cos(v)=-\cos(\pi-v)</math> verkar vara användbart. Vi får:
-
<math>\qquad\begin{align}-\frac{\sqrt{3}}{2}&=-\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)=-\left(-\cos\left(\pi-\frac{\pi}{3}\right)\right)=\\&=\cos\left(\frac{2\pi}{3}\right)\end{align}</math>
+
<math>\qquad\begin{align}-\frac{\sqrt{3}}{2}&=-\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)=-\left(-\cos\left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)\right)=\\&=\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right)\end{align}</math>
-
Vi ser att <math>3\pi/2</math> är en lösning till den urprungliga ekvationen.
+
Vi ser att <math>5\pi/6</math> är en lösning till den urprungliga ekvationen.

Nuvarande version

Vi börjar med

\displaystyle \qquad\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3}/2

vilket är ekvivalent med

\displaystyle \qquad-\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)=-\sqrt{3}/2

Vi måste alltså skriva om \displaystyle -\cos(\pi/6) så att det blir \displaystyle \cos(x) utan något minustecken. Sambandet \displaystyle \cos(v)=-\cos(\pi-v) verkar vara användbart. Vi får:

\displaystyle \qquad\begin{align}-\frac{\sqrt{3}}{2}&=-\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)=-\left(-\cos\left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)\right)=\\&=\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right)\end{align}

Vi ser att \displaystyle 5\pi/6 är en lösning till den urprungliga ekvationen.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php/L%C3%B6sning_2.5.1a