Lösning 3.4.1c
Förberedande kurs i matematik
(Ny sida: I denna uppgift byter uttrycket inom aboslutbelopp tecken när <math> x=2 </math>. Vi delar därför upp x i två intervall beroende på vad <math> x-2 </math> har för tecken. Vi får två...) |
|||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| - | I denna uppgift byter uttrycket inom aboslutbelopp tecken när <math> x=2 </math>. Vi delar därför upp x i två intervall beroende på vad <math> x-2 </math> har för tecken. Vi får två fall beroende på om <math> x \geq 2 </math> eller <math x < 2 </math>. | + | I denna uppgift byter uttrycket inom aboslutbelopp tecken när <math> x=2 </math>. Vi delar därför upp x i två intervall beroende på vad <math> x-2 </math> har för tecken. Vi får två fall beroende på om <math> x \geq 2 </math> eller <math> x < 2 </math>. |
När <math>x \geq 2 </math> så får vi <math>|x-2| = x-2 </math> och ekvationen blir <math> x-2 = 0 \Leftrightarrow x=2 </math> vilket ligger i vårt tillåtna intervall. | När <math>x \geq 2 </math> så får vi <math>|x-2| = x-2 </math> och ekvationen blir <math> x-2 = 0 \Leftrightarrow x=2 </math> vilket ligger i vårt tillåtna intervall. | ||
Nuvarande version
I denna uppgift byter uttrycket inom aboslutbelopp tecken när \displaystyle x=2 . Vi delar därför upp x i två intervall beroende på vad \displaystyle x-2 har för tecken. Vi får två fall beroende på om \displaystyle x \geq 2 eller \displaystyle x < 2 .
När \displaystyle x \geq 2 så får vi \displaystyle |x-2| = x-2 och ekvationen blir \displaystyle x-2 = 0 \Leftrightarrow x=2 vilket ligger i vårt tillåtna intervall.
När \displaystyle x < 2 så får vi \displaystyle |x-2| = -(x-2) = 2-x och ekvationen kan skrivas som \displaystyle 2-x=0 \Leftrightarrow x=2. Värdet ligger inte inom vårt tillåtna intervall, så det är ingen lösning i detta fallet.
Däremot har vi ju redan \displaystyle x = 2 som lösning från första fallet, så det är vår lösning till ekvationen.
