Lösning 4.4.5d

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: Vi undersäker först när uttrycket inom absolutbeloppstecknet är negativt. Kvadratkomplettering ger att <math> x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2 </math> vilket alltid är positivt för reella x. Vi...)
Nuvarande version (24 juli 2012 kl. 11.26) (redigera) (ogör)
m
 
(2 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 1: Rad 1:
-
Vi undersäker först när uttrycket inom absolutbeloppstecknet är negativt. Kvadratkomplettering ger att <math> x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2 </math> vilket alltid är positivt för reella x. Vi behöver alltså inte ta hänsyn till absolutbeloppstecknet överhuvud taget, utan kan skriva ekvationen som:
+
Vi undersöker först för vilka x uttrycket inom absolutbeloppet är negativt. Kvadratkomplettering ger att <math> x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2 </math> vilket alltid är positivt för reella x. Vi behöver alltså inte ta hänsyn till absolutbeloppstecknet överhuvud taget, utan kan skriva ekvationen som:
<math>(x+2)^2 = 1</math>
<math>(x+2)^2 = 1</math>

Nuvarande version

Vi undersöker först för vilka x uttrycket inom absolutbeloppet är negativt. Kvadratkomplettering ger att \displaystyle x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2 vilket alltid är positivt för reella x. Vi behöver alltså inte ta hänsyn till absolutbeloppstecknet överhuvud taget, utan kan skriva ekvationen som:

\displaystyle (x+2)^2 = 1

och utan vidare ta kvadratroten ur bägge leden och få:

\displaystyle x_1 = -1, x_2 = -3

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php/L%C3%B6sning_4.4.5d