Lösning 2.1.2b

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (28 juni 2012 kl. 12.06) (redigera) (ogör)
 
(4 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 1: Rad 1:
-
Ett andragradspolynom kan ha en, två eller inga reella lösningar, så vi måste lösa ekvationen för att ta reda på detta.
+
Ett andragradspolynom kan ha en, två eller inga reella lösningar, så vi försöker lösa ekvationen för att ta reda på detta.
Ett alternativ är att använda pq-formeln. Den säger att rötterna till ett polynom på formen <math>x^2+px+q</math> blir <math>x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{ \left( \frac{p}{2} \right) ^2-q}</math>. För vårt polynom, <math>x^2-2x-3</math>, gäller att <math>p=-2</math> och <math>q=-3</math>. Vi får därför att rötterna blir
Ett alternativ är att använda pq-formeln. Den säger att rötterna till ett polynom på formen <math>x^2+px+q</math> blir <math>x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{ \left( \frac{p}{2} \right) ^2-q}</math>. För vårt polynom, <math>x^2-2x-3</math>, gäller att <math>p=-2</math> och <math>q=-3</math>. Vi får därför att rötterna blir
-
<math>x=-\frac{-2}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{-2}{2}\right)^2 -(-3)}</math>.
+
<math>\qquad x=-\frac{-2}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{-2}{2}\right)^2 -(-3)}</math>.
Förenklar vi detta får vi
Förenklar vi detta får vi
-
<math>x=1\pm\sqrt{\left(-1\right)^2 +3}</math>
+
<math>\qquad x=1\pm\sqrt{\left(-1\right)^2 +3}</math>
-
<math>x=1\pm\2</math>
+
<math>\qquad x=1\pm\sqrt{4}</math>
 +
 
 +
Här kan vi se att talet under rottecknet är positivt. Detta betyder att roten kommer bli ett reellt tal, och alltså kommer båda lösningarna att vara reella. Alltså har det här polynomet två reella lösningar.
 +
 
 +
Om talet under rottecknet hade varit negativt, så hade roten blivit komplex, och då hade vår lösning inte blivit reell.

Nuvarande version

Ett andragradspolynom kan ha en, två eller inga reella lösningar, så vi försöker lösa ekvationen för att ta reda på detta.

Ett alternativ är att använda pq-formeln. Den säger att rötterna till ett polynom på formen \displaystyle x^2+px+q blir \displaystyle x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{ \left( \frac{p}{2} \right) ^2-q}. För vårt polynom, \displaystyle x^2-2x-3, gäller att \displaystyle p=-2 och \displaystyle q=-3. Vi får därför att rötterna blir

\displaystyle \qquad x=-\frac{-2}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{-2}{2}\right)^2 -(-3)}.

Förenklar vi detta får vi

\displaystyle \qquad x=1\pm\sqrt{\left(-1\right)^2 +3}

\displaystyle \qquad x=1\pm\sqrt{4}

Här kan vi se att talet under rottecknet är positivt. Detta betyder att roten kommer bli ett reellt tal, och alltså kommer båda lösningarna att vara reella. Alltså har det här polynomet två reella lösningar.

Om talet under rottecknet hade varit negativt, så hade roten blivit komplex, och då hade vår lösning inte blivit reell.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php/L%C3%B6sning_2.1.2b