Lösning 4.1.1.e

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: Vi ser att <math> \lim_{x\to 0}\frac{2x^3+x^2+1}{x^3+1}&= \lim_{x\to 0}\frac{2x^3}{x^3+1}+ \lim_{x\to 0}\frac{x^2}{x^3+1}+ \lim_{x\to 0}\frac{1}{x^3+1}</math> om vi fortsätter vidare: <mat...)
Nuvarande version (18 juni 2012 kl. 14.16) (redigera) (ogör)
 
(En mellanliggande version visas inte.)
Rad 1: Rad 1:
-
Vi ser att <math> \lim_{x\to 0}\frac{2x^3+x^2+1}{x^3+1}&= \lim_{x\to 0}\frac{2x^3}{x^3+1}+ \lim_{x\to
+
Vi ser att <math> \lim_{x\to 0}\frac{2x^3+x^2+1}{x^3+1}= \lim_{x\to 0}\frac{2x^3}{x^3+1}+ \lim_{x\to
-
0}\frac{x^2}{x^3+1}+ \lim_{x\to 0}\frac{1}{x^3+1}</math> om vi fortsätter vidare:
+
0}\frac{x^2}{x^3+1}+ \lim_{x\to 0}\frac{1}{x^3+1}.</math>
 +
Om vi fortsätter vidare:
<math> \lim_{x\to 0}\frac{2x^3}{x^3+1}+0 + 0=\lim_{x\to 0}\frac{2(x^3+1)-2}{x^3+1}=
<math> \lim_{x\to 0}\frac{2x^3}{x^3+1}+0 + 0=\lim_{x\to 0}\frac{2(x^3+1)-2}{x^3+1}=
-
&=2\lim_{x\to 0}\frac{x^3+1}{x^3+1}-\lim_{x\to 0}\frac{2}{x^3+1}=
+
=2\lim_{x\to 0}\frac{x^3+1}{x^3+1}-\lim_{x\to 0}\frac{2}{x^3+1}=
-
&=2\cdot1-0 = 2</math>
+
=2\cdot1-0 = 2</math>

Nuvarande version

Vi ser att \displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{2x^3+x^2+1}{x^3+1}= \lim_{x\to 0}\frac{2x^3}{x^3+1}+ \lim_{x\to 0}\frac{x^2}{x^3+1}+ \lim_{x\to 0}\frac{1}{x^3+1}. Om vi fortsätter vidare: \displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{2x^3}{x^3+1}+0 + 0=\lim_{x\to 0}\frac{2(x^3+1)-2}{x^3+1}= =2\lim_{x\to 0}\frac{x^3+1}{x^3+1}-\lim_{x\to 0}\frac{2}{x^3+1}= =2\cdot1-0 = 2

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php/L%C3%B6sning_4.1.1.e