Förberedande kurs i matematik

Versionen från 3 maj 2011 kl. 16.33 (redigera) Samuel (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Nuvarande version (3 maj 2011 kl. 16.33) (redigera) (ogör) Samuel (Diskussion | bidrag)
Rad 10:		Rad 10:
	<math>(-1)^6 = 1</math> och <math>(-1)^8=1</math>		<math>(-1)^6 = 1</math> och <math>(-1)^8=1</math>
-	På samma vis ser man att <math>(-1)</math> upphöjt till ett jämnt tal alltid blir 1.	+	På detta vis ser man att <math>(-1)</math> upphöjt till ett jämnt tal alltid blir 1.
	Nu kan vi skriva om <math>(-1)^{13}</math> som		Nu kan vi skriva om <math>(-1)^{13}</math> som

---

Nuvarande version

Vi kan börja med att undersöka hur \displaystyle (-1) beter sig för mindre potenser.

Eftersom \displaystyle (-1)^2 = (-1)*(-1) = 1 och \displaystyle 1*1=1
kan vi sluta oss till att \displaystyle (-1)^2*(-1)^2 = 1

Notera dessutom att \displaystyle (-1)^2*(-1)^2 = (-1)^4 \quad(som alltså \displaystyle =1)

Genom att fortsätta multiplicera med \displaystyle (-1)^2 ser vi att även

\displaystyle (-1)^6 = 1 och \displaystyle (-1)^8=1

På detta vis ser man att \displaystyle (-1) upphöjt till ett jämnt tal alltid blir 1.

Nu kan vi skriva om \displaystyle (-1)^{13} som

\displaystyle (-1)^{13} = (-1)^{12}*(-1)

Eftersom 12 är ett jämnt tal ges

\displaystyle (-1)^{12} = 1

alltså är

\displaystyle (-1)^{12}*(-1) = 1*(-1) = -1

Generellt är \displaystyle (-1) upphöjt till ett jämnt tal \displaystyle 1
och \displaystyle (-1) upphöjt till ett ojämnt tal är \displaystyle (-1)