Lösning 4.4.5b
Förberedande kurs i matematik
(Ny sida: Vi behöver även här dela upp ekvationen i två fall, beroende på huruvida uttrycker inom absolutbeloppet (x-3) Är negativt eller positivt. Uttrycket ändrar tecken vid x=3, alltså del...) |
|||
| (En mellanliggande version visas inte.) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| - | Vi behöver även här dela upp ekvationen i två fall, beroende på huruvida uttrycker inom absolutbeloppet (x-3) Är negativt eller positivt. Uttrycket ändrar tecken vid x=3, alltså delar vi in ekvationen i de två fallen där <math>x\geq 3</math> och <math> x < 3</math. | + | Vi behöver även här dela upp ekvationen i två fall, beroende på huruvida uttrycker inom absolutbeloppet (x-3) Är negativt eller positivt. Uttrycket ändrar tecken vid x=3, alltså delar vi in ekvationen i de två fallen där <math>x\geq 3</math> och <math> x < 3</math>. |
| - | Låt alltså <math>x\geq 3</math>. Då blir uttrycket inom absolutbelopp positivt, och vi kan öppna upp det utan justeringar. Vi får: | + | Låt alltså <math> x \geq 3 </math>. Då blir uttrycket inom absolutbelopp positivt, och vi kan öppna upp det utan justeringar. Vi får: |
<math> 3x +x -3 = 5 \Leftrightarrow 4x = 8 \Leftrightarrow x = 2 </math>. | <math> 3x +x -3 = 5 \Leftrightarrow 4x = 8 \Leftrightarrow x = 2 </math>. | ||
Nuvarande version
Vi behöver även här dela upp ekvationen i två fall, beroende på huruvida uttrycker inom absolutbeloppet (x-3) Är negativt eller positivt. Uttrycket ändrar tecken vid x=3, alltså delar vi in ekvationen i de två fallen där \displaystyle x\geq 3 och \displaystyle x < 3.
Låt alltså \displaystyle x \geq 3 . Då blir uttrycket inom absolutbelopp positivt, och vi kan öppna upp det utan justeringar. Vi får:
\displaystyle 3x +x -3 = 5 \Leftrightarrow 4x = 8 \Leftrightarrow x = 2 .
Men eftersom vi krävde att \displaystyle x \geq 3 så hamnar denna lösning utanför vårt intervall och måste förkastas.
Därefter låter vi \displaystyle x < 3 och eftersom \displaystyle x-3 blir negativt så låter vi:
\displaystyle |x-3|=-(x-3)=3-x.
Vi erhåller alltså ekvationen:
\displaystyle 3x +3 -x = 5 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1
Denna lösning ligger på vårt godkända intervall, vi säger alltså att \displaystyle x + |x-3|=5 har lösningen \displaystyle x=1
