Lösning 3.2.3d.
Förberedande kurs i matematik
(Skillnad mellan versioner)
m (flyttade Lösning 3.1.3d. till Lösning 3.2.3d.) |
Nuvarande version
Definitionsmängd: \displaystyle \mathbb{R}_+ eftersom den inre funktionen har det.
Målmängd: \displaystyle \mathbb{R} eftersom den yttre funktionen har det.
Värdemängd: Vi har \displaystyle r(x) = f(g(x)) = (-x-3)^2 = x^2+6x+9. För de \displaystyle x där den är definierad ökar funktionen. Sätter vi in \displaystyle 0 får vi \displaystyle 9 vilket innebär att värdemängden är \displaystyle \{x\in \mathbb{R}\mid x>9\}.
Surjektivitet: Nej, eftersom till exempel inte \displaystyle 0 finns i värdemängden.
Injektivitet: Ja, eftersom funktionen är strikt ökande där den är definierad. Notera att detta inte varit sant ifall vi tagit hela \displaystyle \mathbb{R} som definitionsmängd.
