Övningar Kapitel 3
Förberedande kurs i matematik
(Skillnad mellan versioner)
(Ny sida: ===Övning 3.1.1=== <div class="ovning"> Låt <math>A=\{1,2,4\}</math> och <math>B=\{3,4\}</math>. Bestäm {| width="100%" cellspacing="10px" |a) | <math>\displaystyle A\cup B</math> |b) ...) |
|||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| - | |||
===Övning 3.1.1=== | ===Övning 3.1.1=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| Rad 18: | Rad 17: | ||
===Övning 3.1.2=== | ===Övning 3.1.2=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Låt <math>f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}</math> så att <math>f(x)= x+2</math> och att <math>g:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}</math> så att <math>g(x)= 2x</math>. | ||
| + | |||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | | Hur ser den sammansatta funktionen <math>f(g(x))</math> ut? | ||
| + | |- | ||
| + | |b) | ||
| + | | Hur ser den sammansatta funktionen <math> g(f(x))</math> ut? | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | | Är <math> g(f(x))</math> och <math> f(g(x))</math> samma funktion? | ||
| + | |} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Lösning a) | Lösning 3.1.2a | Lösning b) | Lösning 3.1.2b |Svar c) | Svar 3.1.2c }} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ===Övning 3.1.3=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
Bestäm om följande funktioner är injektiva respektive surjektiva. | Bestäm om följande funktioner är injektiva respektive surjektiva. | ||
| Rad 40: | Rad 58: | ||
| | | | ||
|} | |} | ||
| - | </div>{{#NAVCONTENT:Lösning a)| Lösning 3.1. | + | </div>{{#NAVCONTENT:Lösning a)| Lösning 3.1.3.a | Lösning b) | Lösning 3.1.3b | Lösning c) | Lösning 3.1.3c | Lösning d) | Lösning 3.1.3d | Lösning e) | Lösning 3.1.3e}} |
| - | ===Övning 3.1. | + | ===Övning 3.1.4=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
Låt <math>f:\mathbb{R}\rightarrow \{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\}</math> så att <math>f(x)=x^2</math> och <math>g:\{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} \rightarrow \mathbb{R}</math> så att <math>g(x) = -\sqrt{x}.</math> Bestäm målmängd, definitionsmängd, värdemängd, surjektivitet och injektivitet för följande funktioner: | Låt <math>f:\mathbb{R}\rightarrow \{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\}</math> så att <math>f(x)=x^2</math> och <math>g:\{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} \rightarrow \mathbb{R}</math> så att <math>g(x) = -\sqrt{x}.</math> Bestäm målmängd, definitionsmängd, värdemängd, surjektivitet och injektivitet för följande funktioner: | ||
| Rad 57: | Rad 75: | ||
| <math>h(x) = f(g(x)).</math> | | <math>h(x) = f(g(x)).</math> | ||
|} | |} | ||
| - | </div>{{#NAVCONTENT:Lösning a)| Lösning 3.1. | + | </div>{{#NAVCONTENT:Lösning a)| Lösning 3.1.4a | Lösning b) | Lösning 3.1.4b | Lösning c) | Lösning 3.1.4c}} |
Versionen från 13 juli 2012 kl. 13.24
Innehåll |
Övning 3.1.1
Låt \displaystyle A=\{1,2,4\} och \displaystyle B=\{3,4\}. Bestäm
| a) | \displaystyle \displaystyle A\cup B | b) | \displaystyle \displaystyle A\cap B | c) | \displaystyle \displaystyle A\setminus B | d) | \displaystyle \displaystyle B \setminus A |
Lösning a)
Hämtar...
Lösning b)
Lösning c)
Lösning d)
Övning 3.1.2
Låt \displaystyle f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} så att \displaystyle f(x)= x+2 och att \displaystyle g:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} så att \displaystyle g(x)= 2x.
| a) | Hur ser den sammansatta funktionen \displaystyle f(g(x)) ut? |
| b) | Hur ser den sammansatta funktionen \displaystyle g(f(x)) ut? |
| c) | Är \displaystyle g(f(x)) och \displaystyle f(g(x)) samma funktion? |
Övning 3.1.3
Bestäm om följande funktioner är injektiva respektive surjektiva.
| a) | \displaystyle f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle f(x)= x^2. | |
| b) | \displaystyle g:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x)= -x-3.
\displaystyle \mathbb{R}_+ definieras som \displaystyle \mathbb{R}_+ = \{x\in \mathbb{R}\mid x>0\}. | |
| c) | \displaystyle h:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle h(x) = -\sqrt{x}. | |
| d) | \displaystyle r definierad genom \displaystyle r(x) = f(g(x)). | |
| e) | \displaystyle s definierad genom \displaystyle s(x) = f(h(x)). |
Lösning a)
Lösning b)
Lösning c)
Lösning d)
Lösning e)
Övning 3.1.4
Låt \displaystyle f:\mathbb{R}\rightarrow \{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} så att \displaystyle f(x)=x^2 och \displaystyle g:\{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x) = -\sqrt{x}. Bestäm målmängd, definitionsmängd, värdemängd, surjektivitet och injektivitet för följande funktioner:
| a) | \displaystyle f |
| b) | \displaystyle g |
| c) | \displaystyle h(x) = f(g(x)). |
