Lösning 3.2.6
Förberedande kurs i matematik
(Skillnad mellan versioner)
m |
|||
| Rad 12: | Rad 12: | ||
2n & \mbox{om } n > 0 \\ | 2n & \mbox{om } n > 0 \\ | ||
-2n +1 & \mbox{om } n < 0 \\ | -2n +1 & \mbox{om } n < 0 \\ | ||
| - | 1 & \mbox{om } n = | + | 1 & \mbox{om } n = 0 |
\end{array} | \end{array} | ||
\right.</math> | \right.</math> | ||
Versionen från 10 juli 2012 kl. 15.38
Att skapa en funktion till de naturliga talen kan ses som ett sätt att skapa en sekvens av elementen i definitionsmängden. I vårt fall kan vi skapa sekvensen noll, ett, minus ett, två, minus två, osv. Vårt n:te element i sekvensen blir alltså \displaystyle n/2 om n är jämt och \displaystyle -(n-1)/2 om n är udda, eller noll på första plats.
Om vi vänder på det och ordnar ett tal n hamnar det på plats \displaystyle 2n i sekvensen om n är positivt, och \displaystyle -2n+1 om n är negativt.
Skapa alltså funktionen \displaystyle f:\mathbb{Z} \to \mathbb{N} så att
\displaystyle f(n)= \left\{
\begin{array}{ll}
2n & \mbox{om } n > 0 \\
-2n +1 & \mbox{om } n < 0 \\
1 & \mbox{om } n = 0
\end{array}
\right.
