Lösung 2.2:3b
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
(Unterschied zwischen Versionen)
| Zeile 16: | Zeile 16: | ||
\end{align}</math>}} | \end{align}</math>}} | ||
| - | Alernativer Lösungsweg: [[2.2:3b_alternativ|3b]] | + | Alernativer Lösungsweg: [[2.2:3b_alternativ|3b Substitution]] [[2.2:3b_alternativ|3b Trigonometrische Formeln]] |
Version vom 10:55, 3. Sep. 2009
Wir sehen, dass der Faktor \displaystyle \cos x die Ableitung von \displaystyle \sin x ist. Daher substituieren wir \displaystyle u=\sin x und erhalten so das Intagral
| \displaystyle \int u\cdot u'\,dx. |
Also erhalten wir
| \displaystyle \begin{align}
\int \sin x\cos x\,dx &= \left\{ \begin{align} u &= \sin x\\[5pt] du &= (\sin x)'\,dx = \cos x\,dx \end{align} \right\}\\[5pt] &= \int u\,du\\[5pt] &= \frac{1}{2}u^{2} + C\\[5pt] &= \frac{1}{2}\sin^2\!x + C\,\textrm{.} \end{align} |
Alernativer Lösungsweg: 3b Substitution 3b Trigonometrische Formeln
