Lösung 1.1:2d
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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| - | {{Abgesetzte Formel||<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}</math>}} | + | {{Abgesetzte Formel||<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}\;\,</math>,}} |
da {{Abgesetzte Formel||<math>x^{-1/2} = \bigl(x^{1/2}\bigr)^{-1} = \bigl(\sqrt{x}\,\bigr)^{-1} = \frac{1}{\sqrt{x}}\,</math>.}} | da {{Abgesetzte Formel||<math>x^{-1/2} = \bigl(x^{1/2}\bigr)^{-1} = \bigl(\sqrt{x}\,\bigr)^{-1} = \frac{1}{\sqrt{x}}\,</math>.}} | ||
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Aktuelle Version
Wir schreiben \displaystyle \sqrt{x} als \displaystyle x^{1/2}. Dies ist eine Funktion der Form \displaystyle x^n. Wir erhalten die Ableitung
| \displaystyle f^{\,\prime}(x) = \frac{d}{dx}\,\sqrt{x} = \frac{d}{dx}\,x^{1/2} = \tfrac{1}{2}x^{1/2-1} = \tfrac{1}{2}x^{-1/2}\,\textrm{} |
oder auch
| \displaystyle f^{\,\prime}(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}\;\,, |
da
| \displaystyle x^{-1/2} = \bigl(x^{1/2}\bigr)^{-1} = \bigl(\sqrt{x}\,\bigr)^{-1} = \frac{1}{\sqrt{x}}\,. |
Alternativer Lösungsweg: Limes
