Lösung 1.1:2d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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If we write
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Wir schreiben <math>\sqrt{x}</math> als <math>x^{1/2}</math>. Dies ist eine Funktion der Form <math>x^n</math>. Wir erhalten die Ableitung
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<math>\sqrt{x}</math>
+
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in power form
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<math>x^{{1}/{2}\;}</math>, we see that the square root is a function having the appearance of
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<math>x^{n}</math>
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and its derivative is therefore equal to
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{{Abgesetzte Formel||<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{d}{dx}\,\sqrt{x} = \frac{d}{dx}\,x^{1/2} = \tfrac{1}{2}x^{1/2-1} = \tfrac{1}{2}x^{-1/2}\,\textrm{}</math>}}
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<math>{f}'\left( x \right)=\frac{d}{dx}\sqrt{x}=\frac{d}{dx}x^{{1}/{2}\;}=\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}</math>
+
oder auch
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The answer can also be written as
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{{Abgesetzte Formel||<math>f^{\,\prime}(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}\;\,</math>,}}
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da {{Abgesetzte Formel||<math>x^{-1/2} = \bigl(x^{1/2}\bigr)^{-1} = \bigl(\sqrt{x}\,\bigr)^{-1} = \frac{1}{\sqrt{x}}\,</math>.}}
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<math>{f}'\left( x \right)=\frac{1}{2\sqrt{x}}</math>
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Alternativer Lösungsweg: [[1.1:2d_alternative_d|Limes]]
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because
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<math>x^{-\frac{1}{2}}=\left( x^{\frac{1}{2}} \right)^{-1}=\left( \sqrt{x} \right)^{-1}=\frac{1}{\sqrt{x}}</math>
+

Aktuelle Version

Wir schreiben \displaystyle \sqrt{x} als \displaystyle x^{1/2}. Dies ist eine Funktion der Form \displaystyle x^n. Wir erhalten die Ableitung

\displaystyle f^{\,\prime}(x) = \frac{d}{dx}\,\sqrt{x} = \frac{d}{dx}\,x^{1/2} = \tfrac{1}{2}x^{1/2-1} = \tfrac{1}{2}x^{-1/2}\,\textrm{}

oder auch

\displaystyle f^{\,\prime}(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}\;\,,

da

\displaystyle x^{-1/2} = \bigl(x^{1/2}\bigr)^{-1} = \bigl(\sqrt{x}\,\bigr)^{-1} = \frac{1}{\sqrt{x}}\,.

Alternativer Lösungsweg: Limes

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