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4.3 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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       Theorie          Übungen      

Übung 4.3:1

Bestimmen Sie den Winkel v zwischen 2 und 2 der folgende Gleichungen erfüllt.

a) cosv=cos5 b) sinv=sin7 c) tanv=tan72

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c

Übung 4.3:2

Bestimmen Sie die Winkeln v zwischen 0 und die folgende Gleichungen erfüllen.

a) cosv=cos23 b) cosv=cos57

Antwort | Lösung a | Lösung b

Übung 4.3:3

Gegeben dass −2v2 und sinv=a, schreiben Sie folgende Ausdrücke mit a.

a) sin(−v) b) sin(−v)
c) cosv d) sin2−v 
e) cos2+v  f) sin3+v 

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e | Lösung f

Übung 4.3:4

Gegeben dass 0v und cosv=b, schreiben Sie folgende Ausdrücke mit b

a) sin2v b) sinv
c) sin2v d) cos2v
e) sinv+4  f) cosv−3 

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e | Lösung f

Übung 4.3:5

Bestimmen Sie cosv und tanv, wenn v ein scharfer Winkel ist und sinv=75 ist.

Antwort | Lösung

Übung 4.3:6

a) Bestimmen Sie \displaystyle \ \sin{v}\ und \displaystyle \ \tan{v}\ wenn \displaystyle \ \cos{v}=\displaystyle \frac{3}{4}\ und \displaystyle \ \displaystyle \frac{3\pi}{2} \leq v \leq 2\pi\,.
b) Bestimmen Sie \displaystyle \ \cos{v}\ und \displaystyle \ \tan{v}\ wenn \displaystyle \ \sin{v}=\displaystyle \frac{3}{10}\ und \displaystyle \,v\, im zweiten Quadrant liegt.
c) Bestimmen Sie \displaystyle \ \sin{v}\ und \displaystyle \ \cos{v}\ wenn \displaystyle \ \tan{v}=3\ und \displaystyle \ \pi \leq v \leq \displaystyle \frac{3\pi}{2}\,.

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c

Übung 4.3:7

BestimmenSie \displaystyle \ \sin{(x+y)}\ wenn

a) \displaystyle \sin{x}=\displaystyle \frac{2}{3}\,,\displaystyle \ \sin{y}=\displaystyle \frac{1}{3}\ und \displaystyle \,x\, und \displaystyle \,y\, im ersten Quadrant liegen.
b) \displaystyle \cos{x}=\displaystyle \frac{2}{5}\,, \displaystyle \ \cos{y}=\displaystyle \frac{3}{5}\ und \displaystyle \,x\, und \displaystyle \,y\, im ersten Quadrant liegen.

Antwort | Lösung a | Lösung b

Übung 4.3:8

Leiten Sie folgende trigonometrische Identitäten her.

a) \displaystyle \tan^2v=\displaystyle\frac{\sin^2v}{1-\sin^2v}
b) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\cos v}-\tan v=\frac{\cos v}{1+\sin v}
c) \displaystyle \tan\displaystyle\frac{u}{2}=\frac{\sin u}{1+\cos u}
d) \displaystyle \displaystyle\frac{\cos (u+v)}{\cos u \cos v}= 1- \tan u \tan v

Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 4.3:9

Zeigen Sie Feynmans Gleichheit
\displaystyle \cos 20^\circ \cdot \cos 40^\circ \cdot \cos 80^\circ = \displaystyle\frac{1}{8}\,\mbox{.}
(Hinweis: Gehen Sie von der Doppelwinkelfunktionen für \displaystyle \,\sin 160^\circ\, aus.)

Lösung

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