4.3 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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| - | + | Angenommen, dass <math>\,-\displaystyle \frac{\pi}{2} \leq v \leq \displaystyle \frac{\pi}{2}\,</math> und <math>\,\sin{v} = a\,</math>, schreiben Sie folgende Ausdrücke mit <math>\,a</math>. | |
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===Übung 4.3:4=== | ===Übung 4.3:4=== | ||
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| - | + | Angenommen, dass <math>\,0 \leq v \leq \pi\,</math> und <math>\,\cos{v}=b\,</math>, schreiben Sie folgende Ausdrücke mit <math>\,b</math> | |
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===Übung 4.3:7=== | ===Übung 4.3:7=== | ||
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| - | + | Bestimmen Sie <math>\ \sin{(x+y)}\ </math> wenn | |
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Version vom 00:02, 5. Jun. 2009
| Theorie | Übungen |
Übung 4.3:1
Bestimmen Sie den Winkel \displaystyle \,v\, zwischen \displaystyle \,\displaystyle \frac{\pi}{2}\, und \displaystyle \,2\pi\, der folgende Gleichungen erfüllt.
| a) | \displaystyle \cos{v}=\cos{\displaystyle \frac{\pi}{5}} | b) | \displaystyle \sin{v}=\sin{\displaystyle \frac{\pi}{7}} | c) | \displaystyle \tan{v}=\tan{\displaystyle \frac{2\pi}{7}} |
Laden...Übung 4.3:2
Bestimmen Sie die Winkeln \displaystyle \,v\, zwischen 0 und \displaystyle \,\pi\, die folgende Gleichungen erfüllen.
| a) | \displaystyle \cos{v} = \cos{\displaystyle \frac{3\pi}{2}} | b) | \displaystyle \cos{v} = \cos{ \displaystyle \frac{7\pi}{5}} |
Übung 4.3:3
Angenommen, dass \displaystyle \,-\displaystyle \frac{\pi}{2} \leq v \leq \displaystyle \frac{\pi}{2}\, und \displaystyle \,\sin{v} = a\,, schreiben Sie folgende Ausdrücke mit \displaystyle \,a.
| a) | \displaystyle \sin{(-v)} | b) | \displaystyle \sin{(\pi-v)} |
| c) | \displaystyle \cos{v} | d) | \displaystyle \sin{\left(\displaystyle \frac{\pi}{2}-v\right)} |
| e) | \displaystyle \cos{\left( \displaystyle \frac{\pi}{2} + v\right)} | f) | \displaystyle \sin{\left( \displaystyle \frac{\pi}{3} + v \right)} |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Lösung f
Übung 4.3:4
Angenommen, dass \displaystyle \,0 \leq v \leq \pi\, und \displaystyle \,\cos{v}=b\,, schreiben Sie folgende Ausdrücke mit \displaystyle \,b
| a) | \displaystyle \sin^2{v} | b) | \displaystyle \sin{v} |
| c) | \displaystyle \sin{2v} | d) | \displaystyle \cos{2v} |
| e) | \displaystyle \sin{\left( v+\displaystyle \frac{\pi}{4} \right)} | f) | \displaystyle \cos{\left( v-\displaystyle \frac{\pi}{3} \right)} |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Lösung f
Übung 4.3:5
Bestimmen Sie \displaystyle \,\cos{v}\, und \displaystyle \,\tan{v}\,, wenn \displaystyle \,v\, ein scharfer Winkel ist und \displaystyle \,\sin{v}=\displaystyle \frac{5}{7}\, ist.
Antwort
Lösung
Übung 4.3:6
| a) | Bestimmen Sie \displaystyle \ \sin{v}\ und \displaystyle \ \tan{v}\ wenn \displaystyle \ \cos{v}=\displaystyle \frac{3}{4}\ und \displaystyle \ \displaystyle \frac{3\pi}{2} \leq v \leq 2\pi\,. |
| b) | Bestimmen Sie \displaystyle \ \cos{v}\ und \displaystyle \ \tan{v}\ wenn \displaystyle \ \sin{v}=\displaystyle \frac{3}{10}\ und \displaystyle \,v\, im zweiten Quadrant liegt. |
| c) | Bestimmen Sie \displaystyle \ \sin{v}\ und \displaystyle \ \cos{v}\ wenn \displaystyle \ \tan{v}=3\ und \displaystyle \ \pi \leq v \leq \displaystyle \frac{3\pi}{2}\,. |
Übung 4.3:7
Bestimmen Sie \displaystyle \ \sin{(x+y)}\ wenn
| a) | \displaystyle \sin{x}=\displaystyle \frac{2}{3}\,,\displaystyle \ \sin{y}=\displaystyle \frac{1}{3}\ und \displaystyle \,x\, und \displaystyle \,y\, im ersten Quadrant liegen. |
| b) | \displaystyle \cos{x}=\displaystyle \frac{2}{5}\,, \displaystyle \ \cos{y}=\displaystyle \frac{3}{5}\ und \displaystyle \,x\, und \displaystyle \,y\, im ersten Quadrant liegen. |
Übung 4.3:8
Leiten Sie folgende trigonometrische Identitäten her.
| a) | \displaystyle \tan^2v=\displaystyle\frac{\sin^2v}{1-\sin^2v} |
| b) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\cos v}-\tan v=\frac{\cos v}{1+\sin v} |
| c) | \displaystyle \tan\displaystyle\frac{u}{2}=\frac{\sin u}{1+\cos u} |
| d) | \displaystyle \displaystyle\frac{\cos (u+v)}{\cos u \cos v}= 1- \tan u \tan v |
Übung 4.3:9
| Zeigen Sie Feynmans Gleichheit | |
| (Hinweis: Gehen Sie von der Doppelwinkelfunktionen für \displaystyle \,\sin 160^\circ\, aus.) |
Lösung
