4.1 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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===Übung 4.1:1===
===Übung 4.1:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Write in degrees and radians
+
Schreiben Sie folgende Winkel in Radianten und Grade.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ revolution} </math>
+
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ Vollwinkel} </math>
|b)
|b)
-
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ revolution}</math>
+
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ Vollwinkel}</math>
|-
|-
|c)
|c)
-
|width="50%" | <math>-\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ revolution}</math>
+
|width="50%" | <math>-\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ Vollwinkel}</math>
|d)
|d)
-
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ revolution} </math>
+
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ Vollwinkel} </math>
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.1:1|Lösung |Lösung 4.1:1}}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.1:1|Lösung |Lösung 4.1:1}}
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===Exrecise 4.1:2===
===Exrecise 4.1:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Transform to radians
+
Schreiben Sie folgende Winkeln in Radianten.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 40: Zeile 40:
===Übung 4.1:3===
===Übung 4.1:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine the length of the side marked <math>\,x\,\mbox{.}</math>
+
Bestimmen Sie die Länge der Seite <math>\,x\,\mbox{.}</math>
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 56: Zeile 56:
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="100%" | Determine the distance between the points (1,1) and (5,4).
+
|width="100%" | Bestimmen Sie den Abstand zwischen den punkten (1,1) und (5,4).
|-
|-
|b)
|b)
-
|width="100%" | Determine the distance between the points(-2,5) and (3,-1).
+
|width="100%" | Bestimmen Sie den Abstand zwischen den punkten (-2,5) und (3,-1).
|-
|-
|c)
|c)
-
|width="100%" | Find the point on the x-axis which lies as far from the point (3,3) as from (5,1).
+
|width="100%" | Finden Sie den Punkt auf der ''x''-Achse der denselben Abstand zum Punkte (3,3) wie zum Punkte (5,1) hat.
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.1:4|Lösung a|Lösung 4.1:4a|Lösung b|Lösung 4.1:4b|Lösung c|Lösung 4.1:4c}}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.1:4|Lösung a|Lösung 4.1:4a|Lösung b|Lösung 4.1:4b|Lösung c|Lösung 4.1:4c}}
Zeile 70: Zeile 70:
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="100%" | Determine the equation of a circle having its centre at (1,2) and radius 2.
+
|width="100%" | Bestimmen Sie die Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt (1,2) und dem Radius 2.
|-
|-
|b)
|b)
-
|width="100%" | Determine the equation of a circle having its centre at (2,-1) and which contains the point (-1,1).
+
|width="100%" | Bestimmen Sie die Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt (2,-1), der den Punkte (-1,1) enthält.
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.1:5|Lösung a|Lösung 4.1:5a|Lösung b|Lösung 4.1:5b}}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.1:5|Lösung a|Lösung 4.1:5a|Lösung b|Lösung 4.1:5b}}
Zeile 79: Zeile 79:
===Übung 4.1:6===
===Übung 4.1:6===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Sketch the following circles
+
Zeichnen Sie folgende Kreise
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 93: Zeile 93:
===Übung 4.1:7===
===Übung 4.1:7===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Sketch the following circles
+
Zeichnen Sie folgende Kreise
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 109: Zeile 109:
===Übung 4.1:8===
===Übung 4.1:8===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
How many revolutions does a wheel of radius 50 cm make when it rolls 10m?
+
Wie viele Mal dreht sich ein Rad mit dem Radius 50 cm, wenn es 10 m rollt?
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.1:8|Lösung|Lösung 4.1:8}}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.1:8|Lösung|Lösung 4.1:8}}
===Übung 4.1:9===
===Übung 4.1:9===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
On a clock, the second hand is 8 cm long. How large an area does it sweep through in 10 seconds?
+
Der Sekundenzeiger einer Uhr ist 8 cm lang. Wie groß ist die Fläche die er Zeiger in 10 Sekunden durchlaufen hat?
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.1:9|Lösung|Lösung 4.1:9}}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.1:9|Lösung|Lösung 4.1:9}}
Zeile 120: Zeile 120:
===Übung 4.1:10===
===Übung 4.1:10===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
A washing line of length 5.4 m hangs between two vertical trees that are at a distance of 4.8 m from each other. One end of the line is fixed 0.6 m higher than the other, and a jacket hangs from a
+
Eine Wäscheleine die 5.4 m lang ist, ist zwischen zwei senkrechten Bäumen aufgehängt. Der Abstand zwischen den beiden Bäumen ist 4.8 m. Das eine Ende der Leine ist 0,6 m höher aufgehängt als das andere Ende. Bestimmen Sie wie weit unterhalt des linken Baum die Wäsche hängt, also den Abstand <math>\,x\,</math> im Bild.
-
hanger 1.2 m from the tree where the line has its lower point of attachment. Determine how far below the
+
-
lower attachement point the hanger is hanging. (That is, the distance <math>\,x\,</math> in the figure).
+
<center> {{:4.1 - Bild - Eine Waschleine aufgehängt}} </center>
<center> {{:4.1 - Bild - Eine Waschleine aufgehängt}} </center>
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.1:10|Lösung|Lösung 4.1:10}}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.1:10|Lösung|Lösung 4.1:10}}

Version vom 15:13, 2. Apr. 2009

       Theorie          Übungen      

Übung 4.1:1

Schreiben Sie folgende Winkel in Radianten und Grade.

a) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ Vollwinkel} b) \displaystyle \displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ Vollwinkel}
c) \displaystyle -\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ Vollwinkel} d) \displaystyle \displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ Vollwinkel}
Antwort
Antwort 4.1:1
Lösung
Lösung 4.1:1

Exrecise 4.1:2

Schreiben Sie folgende Winkeln in Radianten.

a) \displaystyle 45^\circ b) \displaystyle 135^\circ c) \displaystyle -63^\circ d) \displaystyle 270^\circ
Antwort
Antwort 4.1:2
Lösung
Lösung 4.1:2

Übung 4.1:3

Bestimmen Sie die Länge der Seite \displaystyle \,x\,\mbox{.}

a)

[Image]

b)

[Image]

c)

[Image]

Antwort
Antwort 4.1:3
Lösung a
Lösung 4.1:3a
Lösung b
Lösung 4.1:3b
Lösung c
Lösung 4.1:3c

Übung 4.1:4

a) Bestimmen Sie den Abstand zwischen den punkten (1,1) und (5,4).
b) Bestimmen Sie den Abstand zwischen den punkten (-2,5) und (3,-1).
c) Finden Sie den Punkt auf der x-Achse der denselben Abstand zum Punkte (3,3) wie zum Punkte (5,1) hat.
Antwort
Antwort 4.1:4
Lösung a
Lösung 4.1:4a
Lösung b
Lösung 4.1:4b
Lösung c
Lösung 4.1:4c

Übung 4.1:5

a) Bestimmen Sie die Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt (1,2) und dem Radius 2.
b) Bestimmen Sie die Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt (2,-1), der den Punkte (-1,1) enthält.
Antwort
Antwort 4.1:5
Lösung a
Lösung 4.1:5a
Lösung b
Lösung 4.1:5b

Übung 4.1:6

Zeichnen Sie folgende Kreise

a) \displaystyle x^2+y^2=9 b) \displaystyle (x-1)^2+(y-2)^2=3
c) \displaystyle (3x-1)^2+(3y+7)^2=10
Antwort
Antwort 4.1:6
Lösung a
Lösung 4.1:6a
Lösung b
Lösung 4.1:6b
Lösung c
Lösung 4.1:6c

Übung 4.1:7

Zeichnen Sie folgende Kreise

a) \displaystyle x^2+2x+y^2-2y=1 b) \displaystyle x^2+y^2+4y=0
c) \displaystyle x^2-2x+y^2+6y=-3 d) \displaystyle x^2-2x+y^2+2y=-2
Antwort
Antwort 4.1:7
Lösung a
Lösung 4.1:7a
Lösung b
Lösung 4.1:7b
Lösung c
Lösung 4.1:7c
Lösung d
Lösung 4.1:7d

Übung 4.1:8

Wie viele Mal dreht sich ein Rad mit dem Radius 50 cm, wenn es 10 m rollt?

Antwort
Antwort 4.1:8
Lösung
Lösung 4.1:8

Übung 4.1:9

Der Sekundenzeiger einer Uhr ist 8 cm lang. Wie groß ist die Fläche die er Zeiger in 10 Sekunden durchlaufen hat?

Antwort
Antwort 4.1:9
Lösung
Lösung 4.1:9


Übung 4.1:10

Eine Wäscheleine die 5.4 m lang ist, ist zwischen zwei senkrechten Bäumen aufgehängt. Der Abstand zwischen den beiden Bäumen ist 4.8 m. Das eine Ende der Leine ist 0,6 m höher aufgehängt als das andere Ende. Bestimmen Sie wie weit unterhalt des linken Baum die Wäsche hängt, also den Abstand \displaystyle \,x\, im Bild.


[Image]

Antwort
Antwort 4.1:10
Lösung
Lösung 4.1:10
Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/4.1_%C3%9Cbungen“