4.3 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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===Übung 4.3:1=== | ===Übung 4.3:1=== | ||
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| - | + | Bestimme den Winkel <math>\,v\,</math> zwischen <math>\,\displaystyle \frac{\pi}{2}\,</math> und <math>\,2\pi\,,</math> der folgende Gleichung erfüllt: | |
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|a) | |a) | ||
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===Übung 4.3:2=== | ===Übung 4.3:2=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Bestimme den Winkel <math>\,v\,</math> zwischen 0 und <math>\,\pi\,</math>, der die folgende Gleichung erfüllt: | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
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===Übung 4.3:3=== | ===Übung 4.3:3=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Angenommen, <math>\,-\displaystyle \frac{\pi}{2} \leq v \leq \displaystyle \frac{\pi}{2}\,</math> und <math>\,\sin{v} = a\,</math>. Schreibe folgende Ausdrücke mit <math>\,a</math>. | |
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|a) | |a) | ||
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===Übung 4.3:4=== | ===Übung 4.3:4=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Angenommen, <math>\,0 \leq v \leq \pi\,</math> und <math>\,\cos{v}=b\,</math>. Schreibe folgende Ausdrücke mit <math>\,b</math>: | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
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===Übung 4.3:5=== | ===Übung 4.3:5=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Bestimme <math>\,\cos{v}\,</math> und <math>\,\tan{v}\,</math>, wenn <math>\,v\,</math> ein spitzer Winkel ist und <math>\,\sin{v}=\displaystyle \frac{5}{7}\,</math> ist. | |
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.3:5|Lösung |Lösung 4.3:5}} | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.3:5|Lösung |Lösung 4.3:5}} | ||
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{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| - | |width="100%" | | + | |width="100%" | Bestimme <math>\ \sin{v}\ </math> und <math>\ \tan{v}\ </math>, wenn <math>\ \cos{v}=\displaystyle \frac{3}{4}\ </math> und <math>\ \displaystyle \frac{3\pi}{2} \leq v \leq 2\pi\,</math>. |
|- | |- | ||
|b) | |b) | ||
| - | |width="100%" | | + | |width="100%" | Bestimme <math>\ \cos{v}\ </math> und <math>\ \tan{v}\ </math>, wenn <math>\ \sin{v}=\displaystyle \frac{3}{10}\ </math> und <math>\,v\,</math> im zweiten Quadrant liegt. |
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|c) | |c) | ||
| - | |width="100%" | | + | |width="100%" | Bestimme <math>\ \sin{v}\ </math> und <math>\ \cos{v}\ </math>, wenn <math>\ \tan{v}=3\ </math> und <math>\ \pi \leq v \leq \displaystyle \frac{3\pi}{2}\,</math>. |
|} | |} | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.3:6|Lösung a |Lösung 4.3:6a|Lösung b |Lösung 4.3:6b|Lösung c |Lösung 4.3:6c}} | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.3:6|Lösung a |Lösung 4.3:6a|Lösung b |Lösung 4.3:6b|Lösung c |Lösung 4.3:6c}} | ||
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===Übung 4.3:7=== | ===Übung 4.3:7=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Bestimme <math>\ \sin{(x+y)}\ </math> wenn | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| - | |width="100%" | <math>\sin{x}=\displaystyle \frac{2}{3}\,</math>,<math>\ \sin{y}=\displaystyle \frac{1}{3}\ </math> | + | |width="100%" | <math>\sin{x}=\displaystyle \frac{2}{3}\,</math>,<math>\ \sin{y}=\displaystyle \frac{1}{3}\ </math> und <math>\,x\,</math> und <math> \,y\,</math> im ersten Quadrant liegen. |
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|b) | |b) | ||
| - | |width="100%" | <math>\cos{x}=\displaystyle \frac{2}{5}\,</math>, <math>\ \cos{y}=\displaystyle \frac{3}{5}\ </math> | + | |width="100%" | <math>\cos{x}=\displaystyle \frac{2}{5}\,</math>, <math>\ \cos{y}=\displaystyle \frac{3}{5}\ </math> und <math>\,x\,</math> und <math>\,y\,</math> im ersten Quadrant liegen. |
|} | |} | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.3:7|Lösung a |Lösung 4.3:7a|Lösung b |Lösung 4.3:7b}} | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.3:7|Lösung a |Lösung 4.3:7a|Lösung b |Lösung 4.3:7b}} | ||
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===Übung 4.3:8=== | ===Übung 4.3:8=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Leite folgende trigonometrische Identitäten her: | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
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{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
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| - | |width="100%" | | + | |width="100%" | Zeige Feynmans Gleichheit |
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| - | |width="100%" |( | + | |width="100%" |(Hinweis: Gehe von der Doppelwinkelfunktionen für <math>\,\sin 160^\circ\,</math> aus.) |
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</div>{{#NAVCONTENT:Lösung |Lösung 4.3:9}} | </div>{{#NAVCONTENT:Lösung |Lösung 4.3:9}} | ||
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| + | |||
| + | '''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung''' | ||
| + | |||
| + | Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge. | ||
Aktuelle Version
| Theorie | Übungen |
Übung 4.3:1
Bestimme den Winkel \displaystyle \,v\, zwischen \displaystyle \,\displaystyle \frac{\pi}{2}\, und \displaystyle \,2\pi\,, der folgende Gleichung erfüllt:
| a) | \displaystyle \cos{v}=\cos{\displaystyle \frac{\pi}{5}} | b) | \displaystyle \sin{v}=\sin{\displaystyle \frac{\pi}{7}} | c) | \displaystyle \tan{v}=\tan{\displaystyle \frac{2\pi}{7}} |
Laden...Übung 4.3:2
Bestimme den Winkel \displaystyle \,v\, zwischen 0 und \displaystyle \,\pi\,, der die folgende Gleichung erfüllt:
| a) | \displaystyle \cos{v} = \cos{\displaystyle \frac{3\pi}{2}} | b) | \displaystyle \cos{v} = \cos{ \displaystyle \frac{7\pi}{5}} |
Übung 4.3:3
Angenommen, \displaystyle \,-\displaystyle \frac{\pi}{2} \leq v \leq \displaystyle \frac{\pi}{2}\, und \displaystyle \,\sin{v} = a\,. Schreibe folgende Ausdrücke mit \displaystyle \,a.
| a) | \displaystyle \sin{(-v)} | b) | \displaystyle \sin{(\pi-v)} |
| c) | \displaystyle \cos{v} | d) | \displaystyle \sin{\left(\displaystyle \frac{\pi}{2}-v\right)} |
| e) | \displaystyle \cos{\left( \displaystyle \frac{\pi}{2} + v\right)} | f) | \displaystyle \sin{\left( \displaystyle \frac{\pi}{3} + v \right)} |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Lösung f
Übung 4.3:4
Angenommen, \displaystyle \,0 \leq v \leq \pi\, und \displaystyle \,\cos{v}=b\,. Schreibe folgende Ausdrücke mit \displaystyle \,b:
| a) | \displaystyle \sin^2{v} | b) | \displaystyle \sin{v} |
| c) | \displaystyle \sin{2v} | d) | \displaystyle \cos{2v} |
| e) | \displaystyle \sin{\left( v+\displaystyle \frac{\pi}{4} \right)} | f) | \displaystyle \cos{\left( v-\displaystyle \frac{\pi}{3} \right)} |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Lösung f
Übung 4.3:5
Bestimme \displaystyle \,\cos{v}\, und \displaystyle \,\tan{v}\,, wenn \displaystyle \,v\, ein spitzer Winkel ist und \displaystyle \,\sin{v}=\displaystyle \frac{5}{7}\, ist.
Antwort
Lösung
Übung 4.3:6
| a) | Bestimme \displaystyle \ \sin{v}\ und \displaystyle \ \tan{v}\ , wenn \displaystyle \ \cos{v}=\displaystyle \frac{3}{4}\ und \displaystyle \ \displaystyle \frac{3\pi}{2} \leq v \leq 2\pi\,. |
| b) | Bestimme \displaystyle \ \cos{v}\ und \displaystyle \ \tan{v}\ , wenn \displaystyle \ \sin{v}=\displaystyle \frac{3}{10}\ und \displaystyle \,v\, im zweiten Quadrant liegt. |
| c) | Bestimme \displaystyle \ \sin{v}\ und \displaystyle \ \cos{v}\ , wenn \displaystyle \ \tan{v}=3\ und \displaystyle \ \pi \leq v \leq \displaystyle \frac{3\pi}{2}\,. |
Übung 4.3:7
Bestimme \displaystyle \ \sin{(x+y)}\ wenn
| a) | \displaystyle \sin{x}=\displaystyle \frac{2}{3}\,,\displaystyle \ \sin{y}=\displaystyle \frac{1}{3}\ und \displaystyle \,x\, und \displaystyle \,y\, im ersten Quadrant liegen. |
| b) | \displaystyle \cos{x}=\displaystyle \frac{2}{5}\,, \displaystyle \ \cos{y}=\displaystyle \frac{3}{5}\ und \displaystyle \,x\, und \displaystyle \,y\, im ersten Quadrant liegen. |
Übung 4.3:8
Leite folgende trigonometrische Identitäten her:
| a) | \displaystyle \tan^2v=\displaystyle\frac{\sin^2v}{1-\sin^2v} |
| b) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\cos v}-\tan v=\frac{\cos v}{1+\sin v} |
| c) | \displaystyle \tan\displaystyle\frac{u}{2}=\frac{\sin u}{1+\cos u} |
| d) | \displaystyle \displaystyle\frac{\cos (u+v)}{\cos u \cos v}= 1- \tan u \tan v |
Übung 4.3:9
| Zeige Feynmans Gleichheit | |
| (Hinweis: Gehe von der Doppelwinkelfunktionen für \displaystyle \,\sin 160^\circ\, aus.) |
Lösung
Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung
Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.
