4.1 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
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| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
-
{{Not selected tab|[[4.1 Winkeln und Kreise|Theorie]]}}
+
{{Nicht gewählter Tab|[[4.1 Winkel und Kreise|Theorie]]}}
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{{Selected tab|[[4.1 Übungen|Übungen]]}}
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{{Gewählter Tab|[[4.1 Übungen|Übungen]]}}
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
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|}
|}
Zeile 9: Zeile 9:
===Übung 4.1:1===
===Übung 4.1:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Write in degrees and radians
+
Schreibe folgende Winkel in Radianten und Grad.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ revolution} </math>
+
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ Vollwinkel} </math>
|b)
|b)
-
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ revolution}</math>
+
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ Vollwinkel}</math>
|-
|-
|c)
|c)
-
|width="50%" | <math>-\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ revolution}</math>
+
|width="50%" | <math>-\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ Vollwinkel}</math>
|d)
|d)
-
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ revolution} </math>
+
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ Vollwinkel} </math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 4.1:1|Solution |Solution 4.1:1}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.1:1|Lösung |Lösung 4.1:1}}
-
===Exrecise 4.1:2===
+
===Übung 4.1:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Transform to radians
+
Schreibe folgende Winkel in Radianten.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 36: Zeile 36:
|width="25%" | <math>270^\circ</math>
|width="25%" | <math>270^\circ</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 4.1:2|Solution |Solution 4.1:2}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.1:2|Lösung |Lösung 4.1:2}}
===Übung 4.1:3===
===Übung 4.1:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine the length of the side marked <math>\,x\,\mbox{.}</math>
+
Bestimme die Länge der Seite <math>\,x\,\mbox{.}</math>
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 50: Zeile 50:
|width="33%" | {{:4.1 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit den Seiten 8, x und 17}}
|width="33%" | {{:4.1 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit den Seiten 8, x und 17}}
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 4.1:3|Solution a|Solution 4.1:3a|Solution b|Solution 4.1:3b|Solution c|Solution 4.1:3c}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.1:3|Lösung a|Lösung 4.1:3a|Lösung b|Lösung 4.1:3b|Lösung c|Lösung 4.1:3c}}
===Übung 4.1:4===
===Übung 4.1:4===
Zeile 56: Zeile 56:
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="100%" | Determine the distance between the points (1,1) and (5,4).
+
|width="100%" | Bestimme den Abstand zwischen den Punkten (1,1) und (5,4).
|-
|-
|b)
|b)
-
|width="100%" | Determine the distance between the points(-2,5) and (3,-1).
+
|width="100%" | Bestimme den Abstand zwischen den Punkten (-2,5) und (3,-1).
|-
|-
|c)
|c)
-
|width="100%" | Find the point on the x-axis which lies as far from the point (3,3) as from (5,1).
+
|width="100%" | Finde den Punkt auf der ''x''-Achse, der denselben Abstand zum Punkt (3,3) wie zum Punkt (5,1) hat.
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 4.1:4|Solution a|Solution 4.1:4a|Solution b|Solution 4.1:4b|Solution c|Solution 4.1:4c}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.1:4|Lösung a|Lösung 4.1:4a|Lösung b|Lösung 4.1:4b|Lösung c|Lösung 4.1:4c}}
===Übung 4.1:5===
===Übung 4.1:5===
Zeile 70: Zeile 70:
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="100%" | Determine the equation of a circle having its centre at (1,2) and radius 2.
+
|width="100%" | Bestimme die Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt (1,2) und dem Radius 2.
|-
|-
|b)
|b)
-
|width="100%" | Determine the equation of a circle having its centre at (2,-1) and which contains the point (-1,1).
+
|width="100%" | Bestimme die Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt (2,-1), der den Punkt (-1,1) enthält.
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 4.1:5|Solution a|Solution 4.1:5a|Solution b|Solution 4.1:5b}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.1:5|Lösung a|Lösung 4.1:5a|Lösung b|Lösung 4.1:5b}}
===Übung 4.1:6===
===Übung 4.1:6===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Sketch the following circles
+
Zeichne folgende Kreise
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 89: Zeile 89:
|width="50%" | <math>(3x-1)^2+(3y+7)^2=10</math>
|width="50%" | <math>(3x-1)^2+(3y+7)^2=10</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 4.1:6|Solution a|Solution 4.1:6a|Solution b|Solution 4.1:6b|Solution c|Solution 4.1:6c}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.1:6|Lösung a|Lösung 4.1:6a|Lösung b|Lösung 4.1:6b|Lösung c|Lösung 4.1:6c}}
===Übung 4.1:7===
===Übung 4.1:7===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Sketch the following circles
+
Zeichne folgende Kreise
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 105: Zeile 105:
|width="50%" | <math>x^2-2x+y^2+2y=-2</math>
|width="50%" | <math>x^2-2x+y^2+2y=-2</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 4.1:7|Solution a|Solution 4.1:7a|Solution b|Solution 4.1:7b|Solution c|Solution 4.1:7c|Solution d|Solution 4.1:7d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.1:7|Lösung a|Lösung 4.1:7a|Lösung b|Lösung 4.1:7b|Lösung c|Lösung 4.1:7c|Lösung d|Lösung 4.1:7d}}
===Übung 4.1:8===
===Übung 4.1:8===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
How many revolutions does a wheel of radius 50 cm make when it rolls 10m?
+
Wie viele Mal dreht sich ein Rad mit dem Radius 50 cm, wenn es 10 m rollt?
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 4.1:8|Solution|Solution 4.1:8}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.1:8|Lösung|Lösung 4.1:8}}
===Übung 4.1:9===
===Übung 4.1:9===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
On a clock, the second hand is 8 cm long. How large an area does it sweep through in 10 seconds?
+
Der Sekundenzeiger einer Uhr ist 8 cm lang. Wie groß ist die Fläche, die der Zeiger in 10 Sekunden durchlaufen hat?
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 4.1:9|Solution|Solution 4.1:9}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.1:9|Lösung|Lösung 4.1:9}}
===Übung 4.1:10===
===Übung 4.1:10===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
A washing line of length 5.4 m hangs between two vertical trees that are at a distance of 4.8 m from each other. One end of the line is fixed 0.6 m higher than the other, and a jacket hangs from a
+
Eine Wäscheleine, die 5.4 m lang ist, ist zwischen zwei senkrechten Bäumen aufgehängt. Der Abstand zwischen den beiden Bäumen ist 4.8 m. Das eine Ende der Leine ist 0,6 m höher aufgehängt als das andere Ende. Bestimme wie weit unterhalb des linken Baumes die Wäsche hängt, also den Abstand <math>\,x\,</math> auf dem Bild.
-
hanger 1.2 m from the tree where the line has its lower point of attachment. Determine how far below the
+
-
lower attachement point the hanger is hanging. (That is, the distance <math>\,x\,</math> in the figure).
+
<center> {{:4.1 - Bild - Eine Waschleine aufgehängt}} </center>
<center> {{:4.1 - Bild - Eine Waschleine aufgehängt}} </center>
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 4.1:10|Solution|Solution 4.1:10}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.1:10|Lösung|Lösung 4.1:10}}
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'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
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Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      

Übung 4.1:1

Schreibe folgende Winkel in Radianten und Grad.

a) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ Vollwinkel} b) \displaystyle \displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ Vollwinkel}
c) \displaystyle -\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ Vollwinkel} d) \displaystyle \displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ Vollwinkel}
Antwort
Antwort 4.1:1
Lösung
Lösung 4.1:1

Übung 4.1:2

Schreibe folgende Winkel in Radianten.

a) \displaystyle 45^\circ b) \displaystyle 135^\circ c) \displaystyle -63^\circ d) \displaystyle 270^\circ
Antwort
Antwort 4.1:2
Lösung
Lösung 4.1:2

Übung 4.1:3

Bestimme die Länge der Seite \displaystyle \,x\,\mbox{.}

a)

[Image]

b)

[Image]

c)

[Image]

Antwort
Antwort 4.1:3
Lösung a
Lösung 4.1:3a
Lösung b
Lösung 4.1:3b
Lösung c
Lösung 4.1:3c

Übung 4.1:4

a) Bestimme den Abstand zwischen den Punkten (1,1) und (5,4).
b) Bestimme den Abstand zwischen den Punkten (-2,5) und (3,-1).
c) Finde den Punkt auf der x-Achse, der denselben Abstand zum Punkt (3,3) wie zum Punkt (5,1) hat.
Antwort
Antwort 4.1:4
Lösung a
Lösung 4.1:4a
Lösung b
Lösung 4.1:4b
Lösung c
Lösung 4.1:4c

Übung 4.1:5

a) Bestimme die Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt (1,2) und dem Radius 2.
b) Bestimme die Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt (2,-1), der den Punkt (-1,1) enthält.
Antwort
Antwort 4.1:5
Lösung a
Lösung 4.1:5a
Lösung b
Lösung 4.1:5b

Übung 4.1:6

Zeichne folgende Kreise

a) \displaystyle x^2+y^2=9 b) \displaystyle (x-1)^2+(y-2)^2=3
c) \displaystyle (3x-1)^2+(3y+7)^2=10
Antwort
Antwort 4.1:6
Lösung a
Lösung 4.1:6a
Lösung b
Lösung 4.1:6b
Lösung c
Lösung 4.1:6c

Übung 4.1:7

Zeichne folgende Kreise

a) \displaystyle x^2+2x+y^2-2y=1 b) \displaystyle x^2+y^2+4y=0
c) \displaystyle x^2-2x+y^2+6y=-3 d) \displaystyle x^2-2x+y^2+2y=-2
Antwort
Antwort 4.1:7
Lösung a
Lösung 4.1:7a
Lösung b
Lösung 4.1:7b
Lösung c
Lösung 4.1:7c
Lösung d
Lösung 4.1:7d

Übung 4.1:8

Wie viele Mal dreht sich ein Rad mit dem Radius 50 cm, wenn es 10 m rollt?

Antwort
Antwort 4.1:8
Lösung
Lösung 4.1:8

Übung 4.1:9

Der Sekundenzeiger einer Uhr ist 8 cm lang. Wie groß ist die Fläche, die der Zeiger in 10 Sekunden durchlaufen hat?

Antwort
Antwort 4.1:9
Lösung
Lösung 4.1:9


Übung 4.1:10

Eine Wäscheleine, die 5.4 m lang ist, ist zwischen zwei senkrechten Bäumen aufgehängt. Der Abstand zwischen den beiden Bäumen ist 4.8 m. Das eine Ende der Leine ist 0,6 m höher aufgehängt als das andere Ende. Bestimme wie weit unterhalb des linken Baumes die Wäsche hängt, also den Abstand \displaystyle \,x\, auf dem Bild.


[Image]

Antwort
Antwort 4.1:10
Lösung
Lösung 4.1:10


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

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