4.1 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
-
{{Ej vald flik|[[4.1 Vinklar och cirklar|Teori]]}}
+
{{Nicht gewählter Tab|[[4.1 Winkel und Kreise|Theorie]]}}
-
{{Vald flik|[[4.1 Övningar|Övningar]]}}
+
{{Gewählter Tab|[[4.1 Übungen|Übungen]]}}
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
|}
|}
-
===Övning 4.1:1===
+
===Übung 4.1:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Skriv i grader och radianer
+
Schreibe folgende Winkel in Radianten und Grad.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ varv} </math>
+
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ Vollwinkel} </math>
|b)
|b)
-
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ varv}</math>
+
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ Vollwinkel}</math>
|-
|-
|c)
|c)
-
|width="50%" | <math>-\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ varv}</math>
+
|width="50%" | <math>-\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ Vollwinkel}</math>
|d)
|d)
-
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv} </math>
+
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ Vollwinkel} </math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:1|Lösning |Lösning 4.1:1}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.1:1|Lösung |Lösung 4.1:1}}
-
===Övning 4.1:2===
+
===Übung 4.1:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Omvandla till radianer
+
Schreibe folgende Winkel in Radianten.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 36: Zeile 36:
|width="25%" | <math>270^\circ</math>
|width="25%" | <math>270^\circ</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:2|Lösning |Lösning 4.1:2}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.1:2|Lösung |Lösung 4.1:2}}
-
===Övning 4.1:3===
+
===Übung 4.1:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Bestäm längden av sidan som är markerad med <math>\,x\,\mbox{.}</math>
+
Bestimme die Länge der Seite <math>\,x\,\mbox{.}</math>
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
|width="33%" |
|width="33%" |
-
{{:4.1 - Figur - Rätvinklig triangel med sidor 30, 40 och x}}
+
{{:4.1 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit den Seiten 30, 40 und x}}
|b)
|b)
-
|width="33%" | {{:4.1 - Figur - Rätvinklig triangel med sidor 12, x och 13}}
+
|width="33%" | {{:4.1 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit den Seiten 12, x und 13}}
|c)
|c)
-
|width="33%" | {{:4.1 - Figur - Rätvinklig triangel med sidor 8, x och 17}}
+
|width="33%" | {{:4.1 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit den Seiten 8, x und 17}}
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:3|Lösning a|Lösning 4.1:3a|Lösning b|Lösning 4.1:3b|Lösning c|Lösning 4.1:3c}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.1:3|Lösung a|Lösung 4.1:3a|Lösung b|Lösung 4.1:3b|Lösung c|Lösung 4.1:3c}}
-
===Övning 4.1:4===
+
===Übung 4.1:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="100%" | Bestäm avståndet mellan punkterna (1,1) och (5,4).
+
|width="100%" | Bestimme den Abstand zwischen den Punkten (1,1) und (5,4).
|-
|-
|b)
|b)
-
|width="100%" | Bestäm avståndet mellan punkterna (-2,5) och (3,-1).
+
|width="100%" | Bestimme den Abstand zwischen den Punkten (-2,5) und (3,-1).
|-
|-
|c)
|c)
-
|width="100%" | Hitta den punkt på x-axeln som ligger lika långt från punkterna (3,3) och (5,1).
+
|width="100%" | Finde den Punkt auf der ''x''-Achse, der denselben Abstand zum Punkt (3,3) wie zum Punkt (5,1) hat.
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:4|Lösning a|Lösning 4.1:4a|Lösning b|Lösning 4.1:4b|Lösning c|Lösning 4.1:4c}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.1:4|Lösung a|Lösung 4.1:4a|Lösung b|Lösung 4.1:4b|Lösung c|Lösung 4.1:4c}}
-
===Övning 4.1:5===
+
===Übung 4.1:5===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="100%" | Bestäm ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,2) och radie 2.
+
|width="100%" | Bestimme die Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt (1,2) und dem Radius 2.
|-
|-
|b)
|b)
-
|width="100%" | Bestäm ekvationen för den cirkel som har medelpunkt i (2,-1) och innehåller punkten (-1,1).
+
|width="100%" | Bestimme die Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt (2,-1), der den Punkt (-1,1) enthält.
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:5|Lösning a|Lösning 4.1:5a|Lösning b|Lösning 4.1:5b}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.1:5|Lösung a|Lösung 4.1:5a|Lösung b|Lösung 4.1:5b}}
-
===Övning 4.1:6===
+
===Übung 4.1:6===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Skissera följande cirklar
+
Zeichne folgende Kreise
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 89: Zeile 89:
|width="50%" | <math>(3x-1)^2+(3y+7)^2=10</math>
|width="50%" | <math>(3x-1)^2+(3y+7)^2=10</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:6|Lösning a|Lösning 4.1:6a|Lösning b|Lösning 4.1:6b|Lösning c|Lösning 4.1:6c}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.1:6|Lösung a|Lösung 4.1:6a|Lösung b|Lösung 4.1:6b|Lösung c|Lösung 4.1:6c}}
-
===Övning 4.1:7===
+
===Übung 4.1:7===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Skissera följande cirklar
+
Zeichne folgende Kreise
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 105: Zeile 105:
|width="50%" | <math>x^2-2x+y^2+2y=-2</math>
|width="50%" | <math>x^2-2x+y^2+2y=-2</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:7|Lösning a|Lösning 4.1:7a|Lösning b|Lösning 4.1:7b|Lösning c|Lösning 4.1:7c|Lösning d|Lösning 4.1:7d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.1:7|Lösung a|Lösung 4.1:7a|Lösung b|Lösung 4.1:7b|Lösung c|Lösung 4.1:7c|Lösung d|Lösung 4.1:7d}}
-
===Övning 4.1:8===
+
===Übung 4.1:8===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Hur många varv snurrar ett hjul med radie 50 cm när det rullar 10m?
+
Wie viele Mal dreht sich ein Rad mit dem Radius 50 cm, wenn es 10 m rollt?
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:8|Lösning|Lösning 4.1:8}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.1:8|Lösung|Lösung 4.1:8}}
-
===Övning 4.1:9===
+
===Übung 4.1:9===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
På en klocka är sekundvisaren 8 cm lång. Hur stor area sveper den över på 10 sekunder?
+
Der Sekundenzeiger einer Uhr ist 8 cm lang. Wie groß ist die Fläche, die der Zeiger in 10 Sekunden durchlaufen hat?
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:9|Lösning|Lösning 4.1:9}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.1:9|Lösung|Lösung 4.1:9}}
-
===Övning 4.1:10===
+
===Übung 4.1:10===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
En 5,4 m lång tvättlina hänger mellan två vertikala träd på 4,8 m avstånd från varandra. Linans ena ände är fäst 0,6 m högre än den andra änden, och 1,2 m från trädet där linan har sin lägre infästning hänger en kavaj på en galge. Bestäm hur mycket under den nedre infästningspunkten som galgen hänger (dvs. avståndet <math>\,x\,</math> i figuren).
+
Eine Wäscheleine, die 5.4 m lang ist, ist zwischen zwei senkrechten Bäumen aufgehängt. Der Abstand zwischen den beiden Bäumen ist 4.8 m. Das eine Ende der Leine ist 0,6 m höher aufgehängt als das andere Ende. Bestimme wie weit unterhalb des linken Baumes die Wäsche hängt, also den Abstand <math>\,x\,</math> auf dem Bild.
-
<center> {{:4.1 - Figur - Tvättlina med kavaj på galge}} </center>
+
<center> {{:4.1 - Bild - Eine Waschleine aufgehängt}} </center>
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 4.1:10|Lösning|Lösning 4.1:10}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.1:10|Lösung|Lösung 4.1:10}}
 +
 
 +
 
 +
'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
 +
 
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Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      

Übung 4.1:1

Schreibe folgende Winkel in Radianten und Grad.

a) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ Vollwinkel} b) \displaystyle \displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ Vollwinkel}
c) \displaystyle -\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ Vollwinkel} d) \displaystyle \displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ Vollwinkel}
Antwort
Antwort 4.1:1
Lösung
Lösung 4.1:1

Übung 4.1:2

Schreibe folgende Winkel in Radianten.

a) \displaystyle 45^\circ b) \displaystyle 135^\circ c) \displaystyle -63^\circ d) \displaystyle 270^\circ
Antwort
Antwort 4.1:2
Lösung
Lösung 4.1:2

Übung 4.1:3

Bestimme die Länge der Seite \displaystyle \,x\,\mbox{.}

a)

[Image]

b)

[Image]

c)

[Image]

Antwort
Antwort 4.1:3
Lösung a
Lösung 4.1:3a
Lösung b
Lösung 4.1:3b
Lösung c
Lösung 4.1:3c

Übung 4.1:4

a) Bestimme den Abstand zwischen den Punkten (1,1) und (5,4).
b) Bestimme den Abstand zwischen den Punkten (-2,5) und (3,-1).
c) Finde den Punkt auf der x-Achse, der denselben Abstand zum Punkt (3,3) wie zum Punkt (5,1) hat.
Antwort
Antwort 4.1:4
Lösung a
Lösung 4.1:4a
Lösung b
Lösung 4.1:4b
Lösung c
Lösung 4.1:4c

Übung 4.1:5

a) Bestimme die Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt (1,2) und dem Radius 2.
b) Bestimme die Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt (2,-1), der den Punkt (-1,1) enthält.
Antwort
Antwort 4.1:5
Lösung a
Lösung 4.1:5a
Lösung b
Lösung 4.1:5b

Übung 4.1:6

Zeichne folgende Kreise

a) \displaystyle x^2+y^2=9 b) \displaystyle (x-1)^2+(y-2)^2=3
c) \displaystyle (3x-1)^2+(3y+7)^2=10
Antwort
Antwort 4.1:6
Lösung a
Lösung 4.1:6a
Lösung b
Lösung 4.1:6b
Lösung c
Lösung 4.1:6c

Übung 4.1:7

Zeichne folgende Kreise

a) \displaystyle x^2+2x+y^2-2y=1 b) \displaystyle x^2+y^2+4y=0
c) \displaystyle x^2-2x+y^2+6y=-3 d) \displaystyle x^2-2x+y^2+2y=-2
Antwort
Antwort 4.1:7
Lösung a
Lösung 4.1:7a
Lösung b
Lösung 4.1:7b
Lösung c
Lösung 4.1:7c
Lösung d
Lösung 4.1:7d

Übung 4.1:8

Wie viele Mal dreht sich ein Rad mit dem Radius 50 cm, wenn es 10 m rollt?

Antwort
Antwort 4.1:8
Lösung
Lösung 4.1:8

Übung 4.1:9

Der Sekundenzeiger einer Uhr ist 8 cm lang. Wie groß ist die Fläche, die der Zeiger in 10 Sekunden durchlaufen hat?

Antwort
Antwort 4.1:9
Lösung
Lösung 4.1:9


Übung 4.1:10

Eine Wäscheleine, die 5.4 m lang ist, ist zwischen zwei senkrechten Bäumen aufgehängt. Der Abstand zwischen den beiden Bäumen ist 4.8 m. Das eine Ende der Leine ist 0,6 m höher aufgehängt als das andere Ende. Bestimme wie weit unterhalb des linken Baumes die Wäsche hängt, also den Abstand \displaystyle \,x\, auf dem Bild.


[Image]

Antwort
Antwort 4.1:10
Lösung
Lösung 4.1:10


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

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