4.3 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
(Unterschied zwischen Versionen)
K (Robot: Automated text replacement (-Selected tab +Gewählter Tab)) |
(Added reference to the tests at the bottom of the page) |
||
| (Der Versionsvergleich bezieht 6 dazwischen liegende Versionen mit ein.) | |||
| Zeile 2: | Zeile 2: | ||
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | ||
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" | | | style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" | | ||
| - | {{ | + | {{Nicht gewählter Tab|[[4.3 Trigonometric relations|Theorie]]}} |
{{Gewählter Tab|[[4.3 Übungen|Übungen]]}} | {{Gewählter Tab|[[4.3 Übungen|Übungen]]}} | ||
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"| | ||
| Zeile 9: | Zeile 9: | ||
===Übung 4.3:1=== | ===Übung 4.3:1=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Bestimme den Winkel <math>\,v\,</math> zwischen <math>\,\displaystyle \frac{\pi}{2}\,</math> und <math>\,2\pi\,,</math> der folgende Gleichung erfüllt: | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| Zeile 22: | Zeile 22: | ||
===Übung 4.3:2=== | ===Übung 4.3:2=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Bestimme den Winkel <math>\,v\,</math> zwischen 0 und <math>\,\pi\,</math>, der die folgende Gleichung erfüllt: | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| Zeile 33: | Zeile 33: | ||
===Übung 4.3:3=== | ===Übung 4.3:3=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Angenommen, <math>\,-\displaystyle \frac{\pi}{2} \leq v \leq \displaystyle \frac{\pi}{2}\,</math> und <math>\,\sin{v} = a\,</math>. Schreibe folgende Ausdrücke mit <math>\,a</math>. | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| Zeile 54: | Zeile 54: | ||
===Übung 4.3:4=== | ===Übung 4.3:4=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Angenommen, <math>\,0 \leq v \leq \pi\,</math> und <math>\,\cos{v}=b\,</math>. Schreibe folgende Ausdrücke mit <math>\,b</math>: | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| Zeile 75: | Zeile 75: | ||
===Übung 4.3:5=== | ===Übung 4.3:5=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Bestimme <math>\,\cos{v}\,</math> und <math>\,\tan{v}\,</math>, wenn <math>\,v\,</math> ein spitzer Winkel ist und <math>\,\sin{v}=\displaystyle \frac{5}{7}\,</math> ist. | |
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.3:5|Lösung |Lösung 4.3:5}} | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.3:5|Lösung |Lösung 4.3:5}} | ||
| Zeile 82: | Zeile 82: | ||
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| - | |width="100%" | | + | |width="100%" | Bestimme <math>\ \sin{v}\ </math> und <math>\ \tan{v}\ </math>, wenn <math>\ \cos{v}=\displaystyle \frac{3}{4}\ </math> und <math>\ \displaystyle \frac{3\pi}{2} \leq v \leq 2\pi\,</math>. |
|- | |- | ||
|b) | |b) | ||
| - | |width="100%" | | + | |width="100%" | Bestimme <math>\ \cos{v}\ </math> und <math>\ \tan{v}\ </math>, wenn <math>\ \sin{v}=\displaystyle \frac{3}{10}\ </math> und <math>\,v\,</math> im zweiten Quadrant liegt. |
|- | |- | ||
|c) | |c) | ||
| - | |width="100%" | | + | |width="100%" | Bestimme <math>\ \sin{v}\ </math> und <math>\ \cos{v}\ </math>, wenn <math>\ \tan{v}=3\ </math> und <math>\ \pi \leq v \leq \displaystyle \frac{3\pi}{2}\,</math>. |
|} | |} | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.3:6|Lösung a |Lösung 4.3:6a|Lösung b |Lösung 4.3:6b|Lösung c |Lösung 4.3:6c}} | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.3:6|Lösung a |Lösung 4.3:6a|Lösung b |Lösung 4.3:6b|Lösung c |Lösung 4.3:6c}} | ||
| Zeile 94: | Zeile 94: | ||
===Übung 4.3:7=== | ===Übung 4.3:7=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Bestimme <math>\ \sin{(x+y)}\ </math> wenn | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| - | |width="100%" | <math>\sin{x}=\displaystyle \frac{2}{3}\,</math>,<math>\ \sin{y}=\displaystyle \frac{1}{3}\ </math> | + | |width="100%" | <math>\sin{x}=\displaystyle \frac{2}{3}\,</math>,<math>\ \sin{y}=\displaystyle \frac{1}{3}\ </math> und <math>\,x\,</math> und <math> \,y\,</math> im ersten Quadrant liegen. |
|- | |- | ||
|b) | |b) | ||
| - | |width="100%" | <math>\cos{x}=\displaystyle \frac{2}{5}\,</math>, <math>\ \cos{y}=\displaystyle \frac{3}{5}\ </math> | + | |width="100%" | <math>\cos{x}=\displaystyle \frac{2}{5}\,</math>, <math>\ \cos{y}=\displaystyle \frac{3}{5}\ </math> und <math>\,x\,</math> und <math>\,y\,</math> im ersten Quadrant liegen. |
|} | |} | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.3:7|Lösung a |Lösung 4.3:7a|Lösung b |Lösung 4.3:7b}} | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 4.3:7|Lösung a |Lösung 4.3:7a|Lösung b |Lösung 4.3:7b}} | ||
| Zeile 106: | Zeile 106: | ||
===Übung 4.3:8=== | ===Übung 4.3:8=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Leite folgende trigonometrische Identitäten her: | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| Zeile 126: | Zeile 126: | ||
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| | | | ||
| - | |width="100%" | | + | |width="100%" | Zeige Feynmans Gleichheit |
|- | |- | ||
| | | | ||
| Zeile 132: | Zeile 132: | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
| - | |width="100%" |( | + | |width="100%" |(Hinweis: Gehe von der Doppelwinkelfunktionen für <math>\,\sin 160^\circ\,</math> aus.) |
|} | |} | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Lösung |Lösung 4.3:9}} | </div>{{#NAVCONTENT:Lösung |Lösung 4.3:9}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | '''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung''' | ||
| + | |||
| + | Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge. | ||
Aktuelle Version
| Theorie | Übungen |
Übung 4.3:1
Bestimme den Winkel \displaystyle \,v\, zwischen \displaystyle \,\displaystyle \frac{\pi}{2}\, und \displaystyle \,2\pi\,, der folgende Gleichung erfüllt:
| a) | \displaystyle \cos{v}=\cos{\displaystyle \frac{\pi}{5}} | b) | \displaystyle \sin{v}=\sin{\displaystyle \frac{\pi}{7}} | c) | \displaystyle \tan{v}=\tan{\displaystyle \frac{2\pi}{7}} |
Laden...Übung 4.3:2
Bestimme den Winkel \displaystyle \,v\, zwischen 0 und \displaystyle \,\pi\,, der die folgende Gleichung erfüllt:
| a) | \displaystyle \cos{v} = \cos{\displaystyle \frac{3\pi}{2}} | b) | \displaystyle \cos{v} = \cos{ \displaystyle \frac{7\pi}{5}} |
Übung 4.3:3
Angenommen, \displaystyle \,-\displaystyle \frac{\pi}{2} \leq v \leq \displaystyle \frac{\pi}{2}\, und \displaystyle \,\sin{v} = a\,. Schreibe folgende Ausdrücke mit \displaystyle \,a.
| a) | \displaystyle \sin{(-v)} | b) | \displaystyle \sin{(\pi-v)} |
| c) | \displaystyle \cos{v} | d) | \displaystyle \sin{\left(\displaystyle \frac{\pi}{2}-v\right)} |
| e) | \displaystyle \cos{\left( \displaystyle \frac{\pi}{2} + v\right)} | f) | \displaystyle \sin{\left( \displaystyle \frac{\pi}{3} + v \right)} |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Lösung f
Übung 4.3:4
Angenommen, \displaystyle \,0 \leq v \leq \pi\, und \displaystyle \,\cos{v}=b\,. Schreibe folgende Ausdrücke mit \displaystyle \,b:
| a) | \displaystyle \sin^2{v} | b) | \displaystyle \sin{v} |
| c) | \displaystyle \sin{2v} | d) | \displaystyle \cos{2v} |
| e) | \displaystyle \sin{\left( v+\displaystyle \frac{\pi}{4} \right)} | f) | \displaystyle \cos{\left( v-\displaystyle \frac{\pi}{3} \right)} |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Lösung f
Übung 4.3:5
Bestimme \displaystyle \,\cos{v}\, und \displaystyle \,\tan{v}\,, wenn \displaystyle \,v\, ein spitzer Winkel ist und \displaystyle \,\sin{v}=\displaystyle \frac{5}{7}\, ist.
Antwort
Lösung
Übung 4.3:6
| a) | Bestimme \displaystyle \ \sin{v}\ und \displaystyle \ \tan{v}\ , wenn \displaystyle \ \cos{v}=\displaystyle \frac{3}{4}\ und \displaystyle \ \displaystyle \frac{3\pi}{2} \leq v \leq 2\pi\,. |
| b) | Bestimme \displaystyle \ \cos{v}\ und \displaystyle \ \tan{v}\ , wenn \displaystyle \ \sin{v}=\displaystyle \frac{3}{10}\ und \displaystyle \,v\, im zweiten Quadrant liegt. |
| c) | Bestimme \displaystyle \ \sin{v}\ und \displaystyle \ \cos{v}\ , wenn \displaystyle \ \tan{v}=3\ und \displaystyle \ \pi \leq v \leq \displaystyle \frac{3\pi}{2}\,. |
Übung 4.3:7
Bestimme \displaystyle \ \sin{(x+y)}\ wenn
| a) | \displaystyle \sin{x}=\displaystyle \frac{2}{3}\,,\displaystyle \ \sin{y}=\displaystyle \frac{1}{3}\ und \displaystyle \,x\, und \displaystyle \,y\, im ersten Quadrant liegen. |
| b) | \displaystyle \cos{x}=\displaystyle \frac{2}{5}\,, \displaystyle \ \cos{y}=\displaystyle \frac{3}{5}\ und \displaystyle \,x\, und \displaystyle \,y\, im ersten Quadrant liegen. |
Übung 4.3:8
Leite folgende trigonometrische Identitäten her:
| a) | \displaystyle \tan^2v=\displaystyle\frac{\sin^2v}{1-\sin^2v} |
| b) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\cos v}-\tan v=\frac{\cos v}{1+\sin v} |
| c) | \displaystyle \tan\displaystyle\frac{u}{2}=\frac{\sin u}{1+\cos u} |
| d) | \displaystyle \displaystyle\frac{\cos (u+v)}{\cos u \cos v}= 1- \tan u \tan v |
Übung 4.3:9
| Zeige Feynmans Gleichheit | |
| (Hinweis: Gehe von der Doppelwinkelfunktionen für \displaystyle \,\sin 160^\circ\, aus.) |
Lösung
Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung
Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.
