Tips och lösning till övning 17.37

Tips 1

Tips 2

Tips 3

Lösning

a) \displaystyle A_1 är symmetrisk med det\displaystyle A_1=0. Om \displaystyle A_1 är matrisen till \displaystyle F, så följer av kolonnerna till \displaystyle A_1 att \displaystyle F(\boldsymbol{e}_1)=\boldsymbol{e}_1, \displaystyle F(\boldsymbol{e}_3)=\boldsymbol{e}_3, och \displaystyle F(\boldsymbol{e}_2)=\boldsymbol{0}. Alltså är \displaystyle F en ortogonal projektion i det plan som spänns upp av \displaystyle \boldsymbol{e}_1 och \displaystyle \boldsymbol{e}_3 och som har \displaystyle \boldsymbol{e}_2 som normal.

b) \displaystyle \boldsymbol{e}_1 och \displaystyle \boldsymbol{e}_2 avbildas på sig själva eftersom \displaystyle F(\boldsymbol{e}_1)=\boldsymbol{e}_1, \displaystyle F(\boldsymbol{e}_3)=\boldsymbol{e}_3. Vidare sträcks \displaystyle \boldsymbol{e}_2, ty \displaystyle F(\boldsymbol{e}_2)=3\boldsymbol{e}_2. Alltså är \displaystyle F en sträckning i \displaystyle \boldsymbol{e}_2-led.

c) \displaystyle F är vridning vinkeln \displaystyle \theta moturs kring \displaystyle \boldsymbol{e}_1, se Kapitel 16.5 Rotaion i rummet.