Tips och lösning till övning 17.37

SamverkanLinalgLIU

Version från den 4 november 2008 kl. 22.44; Geoba (Diskussion | bidrag)
(skillnad) ← Äldre version | Nuvarande version (skillnad) | Nyare version → (skillnad)
Hoppa till: navigering, sök

Tips 1


Tips 2


Tips 3


Lösning


a) \displaystyle A_1 är symmetrisk med det\displaystyle A_1=0. Om \displaystyle A_1 är matrisen till \displaystyle F, så följer av kolonnerna till \displaystyle A_1 att \displaystyle F(\boldsymbol{e}_1)=\boldsymbol{e}_1, \displaystyle F(\boldsymbol{e}_3)=\boldsymbol{e}_3, och \displaystyle F(\boldsymbol{e}_2)=\boldsymbol{0}. Alltså är \displaystyle F en ortogonal projektion i det plan som spänns upp av \displaystyle \boldsymbol{e}_1 och \displaystyle \boldsymbol{e}_3 och som har \displaystyle \boldsymbol{e}_2 som normal.

b) \displaystyle \boldsymbol{e}_1 och \displaystyle \boldsymbol{e}_2 avbildas på sig själva eftersom \displaystyle F(\boldsymbol{e}_1)=\boldsymbol{e}_1, 

\displaystyle F(\boldsymbol{e}_3)=\boldsymbol{e}_3.

Vidare sträcks \displaystyle \boldsymbol{e}_2, ty \displaystyle F(\boldsymbol{e}_2)=3\boldsymbol{e}_2. Alltså är \displaystyle F en sträckning i \displaystyle \boldsymbol{e}_2-led.

c) \displaystyle F är vridning vinkeln \displaystyle \theta moturs kring \displaystyle \boldsymbol{e}_1, se Kapitel 16.5 Rotaion i rummet.


Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_17.37