Lösning
Nollrummet \displaystyle N(F) är mängden av alla vektorer \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}X sådana att
\displaystyle F(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{0}\Leftrightarrow F(\underline{\boldsymbol{e}}X)=\boldsymbol{0}\Leftrightarrow
\underline{\boldsymbol{e}}AX=\boldsymbol{0}\Leftrightarrow AX=\boldsymbol{0}\Leftrightarrow X=t\begin{pmatrix}1\\1\\1. och därmed kan vi välja \displaystyle V(F)=[(2,1,1)^t,(1,0,1)^t])=\{\boldsymbol{u}\in {\bf R}^3:\ 5x_1-4x_2-x_3=0\}.
Eftersom \displaystyle (1,1,1)^t\in V(F), så \displaystyle N(F)\cap V(F)=(1,1,1)^t.
Vidare har \displaystyle F^2 matrisen \displaystyle A^2 som har \displaystyle N(F^2)=[(0,1,1)^t,(1,0,0)^t] och
\displaystyle V(F^2)=[(6,11,-14)^t].
