Tips och lösning till U 13.18
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Bestäm en ON-Bas för \displaystyle W och använd formlerna för ortogonal projektion.
Tips 2
Läs Exempel 12.30.
Tips 3
Eftersom \displaystyle W är ett plan så kan normalen \displaystyle \boldsymbol{n}\ bestämmas. Bestäm ortogonala projektionen på \displaystyle \boldsymbol{n}.
Lösning
Gram-Schmidt process ger att \displaystyle W=[\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2]=[\boldsymbol{e}_1,\boldsymbol{e}_2]\subset{\bf E}^3, där \displaystyle \{\boldsymbol{e}_1,\boldsymbol{e}_2\} är en ON-bas för \displaystyle W. Eftersom \displaystyle W är ett plan genom origo kan vi bestämma dess normal \displaystyle \boldsymbol{n}=\boldsymbol{e}_1\times\boldsymbol{e}_2=(1,1,1)^t. Sätt \displaystyle \boldsymbol{e}_3=\frac{\boldsymbol{n}}{||\boldsymbol{n}||}=\frac{1}{\sqrt3}(1,1,1)^t. Då är
\begin{array}{rcl} P_W^{\perp}(\boldsymbol{u})&=&(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{e}_3)\boldsymbol{e}_3\\ \end{array}
