2. Linjärt beroende, bas och koordinater
SamverkanLinalgLIU
I det här kapitlet går vi igenom begreppen Linjärt beroende, Bas och Koordinator i rummet. Begreppet linjärt beroende vektorer generaliserar i någon mening begreppet när vi säger att 2 vektorer är parallella till att inkludera fler än 2 vektorer. Lite mer formellt skulle vi kunna säga på följande sätt. Två vektorer \displaystyle u och \displaystyle v är parallella om \displaystyle u är linjärkombination i den andra \displaystyle v. Vi säger att en mängd \displaystyle \{v_1,v_2,v_3\} är linjärt beroende om minst en av vektorerna \displaystyle v_k är linjärkombination i de övriga.
Om en mängd \displaystyle v_1,v_2,v_3 är linjärt oberoende så kan varje vektor i rummet ha en unik linjärkombination denna mängd. Vi säger då att mängden \displaystyle v_1,v_2,v_3 är en bas för rummet.
Det unika sättet som en vektor kan vara en linjärkombination i mängden \displaystyle v_1,v_2,v_3 kallas för koordinater.
