Tips och lösning till U 11.1a

Tips 1

Här använder du definition 10.1

Tips 2

Summerar två fjärdegradspolynom. Avgör om du då alltid får ett nytt fjärdegradspolynom. Du testar då om kommutativa lagen gäller.

Tips 3

Det går att hitta exempel då detta inte sker, tex två polynom där fjärdegradstermerna tar ut varandra vid summeringen. Har du hittat ett exempel då tex kommutativa lagen inte fungerar så har du med ett sk motexempel visat att mängden ej är ett linjärt rum.

Lösning

Nej, t.ex., så tillhör både \displaystyle p(x)=1+x^4 och \displaystyle q(x)=x-x^4 mängden \displaystyle M_1 . Men summan \displaystyle p(x)+q(x)=1+x gör inte det. Alltså, \displaystyle M_1 är inte ett linjärt rum.