Tips och lösning till U 22.30b
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Hej 1
Tips 2
Hej 2
Tips 3
Hej 3
Lösning
Nollställena för \displaystyle Q i den nya basen ges av
Q=0\Leftrightarrow 3y_2^2+3y_3^2=0
för \displaystyle y_2=y_3=0 och \displaystyle y_1=t är godtycklig. I den nya basen ges alltså nollställen \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{f}}Y till \displaystyle Q av
\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{f}}Y=(\boldsymbol{f}_1\ \boldsymbol{f}_2\ \boldsymbol{f}_3) \left(\begin{array}{r}y_1\\y_2\\y_3\end{array}\right)= \{\boldsymbol{f}_1\ \boldsymbol{f}_2\ \boldsymbol{f}_3\}\left(\begin{array}{r}t\\0\\0\end{array}\right)=t\boldsymbol{f}_1.
Eftersom \displaystyle \boldsymbol{f}_1=\frac{1}{\sqrt3}(\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3) så ges nollställena i den gamla basen av
\boldsymbol{u}=t \frac{1}{\sqrt3}(\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3).
