Tips och lösning till U 22.5
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Hej 1
Tips 2
Hej 2
Tips 3
Hej 3
Lösning
Vi löser sekularekvationen
0=\det(A-\lambda E)= \left|\begin{array}{rrr}{-1-\lambda}&2&2\\0&{1-\lambda}&2\\0&0&{-1-\lambda}\end{array}\right| =(-1-\lambda)^2(1-\lambda).
Egenvärdena är därmed \displaystyle \lambda_1=1 , \displaystyle \lambda_{2,3}=-1 .
För \displaystyle \lambda_1=0 får vi
\left(\begin{array}{rrr}{-2}&2&2\\0&0&2\\0&0&{-2}\end{array}\right|\left. \begin{array}{r}{-2}0\\0\\0\end{array}\right) \Leftrightarrow x_1=x_2=t,x_3=0.
Alltså är \displaystyle \boldsymbol{v}_1=t\underline{\boldsymbol{e}}\left(\begin{array}{r}s\\t\\-t\end{array}\right)
och \displaystyle E_{\lambda_1}=[(1,1,0)^t] .
För \displaystyle \lambda_{2,3}=0 får vi
\left(\begin{array}{rrr}{0}&2&2\\0&2&2\\0&0&{0}\end{array}\right|\left. \begin{array}{r}{0}0\\0\\0\end{array}\right) \Leftrightarrow x_2+x_3=0 \Leftrightarrow x_2=-x_3=t.
