Tips och lösning till U 22.1d

Tips 1

Hej 1

Tips 2

Hej 2

Tips 3

Hej 3

Lösning

En rotation \displaystyle R vinkeln \displaystyle \pi kring \displaystyle (1,1,1)^t är också en spegling i vektorn \displaystyle (1,1,1)^t . Detta betyder att \displaystyle R har ett egenvärde \displaystyle \lambda_1=1 med tillhörande egenvektor \displaystyle t(1,1,1)^t och egenrummet är \displaystyle E=[(1,1,1)^t ]. Vidare kommer alla vektorer parallella med planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 med \displaystyle (1,1,1)^t som normal att roteras på motsatt håll. Alltså är \displaystyle \lambda_{2,3}=-1 är egenvärden med egenrummet \displaystyle E_{\lambda=1}=\{\boldsymbol{x}:\ x_1+x_2+x_3=0\} .