Tips och lösning till U 22.1b

Tips 1

Hej 1

Tips 2

Hej 2

Tips 3

Hej 3

Lösning

Om \displaystyle S är en spegling i ett plan så gäller att

där \displaystyle \boldsymbol{n} är normalen till planet. Därmed är \displaystyle \lambda_1=0 ett egenvärde med tillhörande egenvektor \displaystyle \boldsymbol{n}=t(1,1,1)^t .

Eftersom vektorer parallella med planet speglas i sig själva, så är \displaystyle \lambda_{2,3}=1 är egenvärde med egenrummet \displaystyle E_{\lambda=1}=\{\boldsymbol{x}:\ x_1+x_2+x_3=0\} .