Tips och lösning till övning 3.11b
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Hej 1
Tips 2
Hej 2
Tips 3
Hej 3
Lösning
Snittmängden \displaystyle U\cap W består av alla gemensamma vektorer som
finns i både \displaystyle U och \displaystyle W . Detta betyder att en vektor tillhör snittet
om vektorn ligger i båda planen, dvs i skärningsmängden. Alltså,
\left\{\begin{array}{lcl}2x_1-3x_2+x_3&=&0\\17x_1-28x_2+8x_3&=&0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{rcl}2x_1-3x_2+x_3&=&0\\5x_2+x_3&=&0\end{array}\right.
Vi sätter x\displaystyle x_2=t och får att \displaystyle x_3=-5t och \displaystyle x_1=4t.
Alltså för att \displaystyle \boldsymbol{u} skall få tillhöra snittet \displaystyle U\cap W så måste
\displaystyle \boldsymbol{u} ha formen
\displaystyle \boldsymbol{u} = t\begin{pmatrix}4\\1\\-5\end{pmatrix}.
Alltså är
U\cap W=\left\{\boldsymbol{u}:\ \boldsymbol{u} = t\begin{pmatrix}4\\1\\-5\end{pmatrix}\ t\in{\bf R}\right\}.
