Tips och lösning till U 5.1c
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Hej 1
Tips 2
Hej 2
Tips 3
Hej 3
Lösning
Enligt räknelagarna för vektorprodukt så följer att
(2\boldsymbol{u}-3\boldsymbol{v})\times(3\boldsymbol{u}+2\boldsymbol{v})) =2\cdot3(\boldsymbol{u} \times \boldsymbol{u}) +2\cdot2(\boldsymbol{u} \times \boldsymbol{v}) -3\cdot3(\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{u}) -3\cdot2(\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{v})
Eftersom
\boldsymbol{u} \times \boldsymbol{u}=\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{v}=\boldsymbol{0}
och
\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{u}=-\boldsymbol{u} \times \boldsymbol{v}
så är
(2\boldsymbol{u}-3\boldsymbol{v})\times(3\boldsymbol{u}+2\boldsymbol{v})) =13(\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{v}).
Alltså får vi att
|(2\boldsymbol{u}-3\boldsymbol{v})\times(3\boldsymbol{u}+2\boldsymbol{v})| =13|\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{v}|=78.
