Tips och lösning till övning 3.9a

SamverkanLinalgLIU

Version från den 29 mars 2010 kl. 07.52; Geoba (Diskussion | bidrag)
Hoppa till: navigering, sök

Kalla vektorerna \displaystyle \boldsymbol{v}_1 resp. \displaystyle \boldsymbol{v}_2. Mängden \displaystyle \{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2\} är linjärt beroende om det finns tal \displaystyle \lambda_1 och \displaystyle \lambda_2 ej båda noll så att

\displaystyle \lambda_1 \boldsymbol{v}_1 +\lambda_2 \boldsymbol{v}_2=\boldsymbol{0}\Leftrightarrow 
                   \lambda_1\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}+\lambda_2\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}3\\1\\2\end{pmatrix}=\boldsymbol{0}\Leftrightarrow
\left(\begin{array}{rr|r}1&3&0\\1&1&0\\1&2&0\end{array}\right).

Systemet har endast lösningen \displaystyle \lambda_1=\lambda_2=0. Alltså är vektorerna \displaystyle \boldsymbol{v}_1 och \displaystyle \boldsymbol{v}_2

linjärt oberoende.
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_3.9a