Tips och lösning till övning 3.5
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Hej 1
Tips 2
Hej 2
Tips 3
Hej 3
Lösning
- Vektorn \displaystyle \boldsymbol{u}_{\parallel\boldsymbol{v}} är \displaystyle \boldsymbol{u}:s ortogonala projektion på \displaystyle \boldsymbol{v} och beräknas enligt
=\frac{\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}}{|\boldsymbol{u}|^2}\boldsymbol{v} =\frac{\begin{pmatrix}2\\-3\\6\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}}\begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix} =\frac{2\cdot1+(-3)\cdot2+6\cdot2}{1\cdot1+2\cdot2+2\cdot2}\begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix} =\frac{8}{9}\begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix}
samt \displaystyle |\boldsymbol{u}_{\parallel\boldsymbol{v}}|=|\frac{8}{9}|\sqrt{1+2^2+2^2}=\frac{8}{9}.
