Tips och lösning till övning 17.22

Tips 1

Följ tipsen i övning 17.20 för att finna \displaystyle N(F) och \displaystyle V(F)

Tips 2

För att finna \displaystyle N(F^2) och \displaystyle V(F^2) börjar du med att ta fram matrisen för \displaystyle F^2 som är \displaystyle A^2.

Tips 3

Du fortsätter med att följa mönstret, först nollrum sedan värderum på samma sätt som du gjort tidigare

Lösning

Nollrummet \displaystyle N(F) är mängden av alla vektorer \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}X sådana att

Alltså är \displaystyle N(F)=[(1,1,1)^t] och därmed kan vi välja \displaystyle V(F)=[(1,1,1)^t,(-2,-3,2)^t]=\{\boldsymbol{u}\in {\bf R}^3:\ 5x_1-4x_2-x_3=0\}. Eftersom \displaystyle (1,1,1)^t\in V(F), så \displaystyle N(F)\cap V(F)=(1,1,1)^t.

Vidare har \displaystyle F^2 matrisen \displaystyle A^2 som har \displaystyle N(F^2)=[(0,1,1)^t,(1,0,0)^t] och enligt dimensionssatsen så är dim\displaystyle V(F)=1<\math>. Alltså $V(F^2)=[(6,11,-14)^t]$.