21.5 Differensekvationer
SamverkanLinalgLIU
| Rad 17: | Rad 17: | ||
__TOC__ | __TOC__ | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 22.35=== | ||
| + | Antag att talföljderna <math> a_n </math>, <math> b_n </math>, <math> n=1,2,\dots </math>, uppfyller | ||
| + | <center><math> | ||
| + | \left(\begin{array}{r}{a_n}\\{b_n} \end{array}\right) = | ||
| + | \left(\begin{array}{r} 2&12\\1&3 \end{array}\right) | ||
| + | \left(\begin{array}{r}{a_{n-1}}\\{b_{n-1}} \end{array}\right)\ | ||
| + | n=1,2,\dots, | ||
| + | </math></center> | ||
| + | där <math> | ||
| + | \left(\begin{array}{r}{a_0}\\{b_0}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}2\\3 \end{array}\right) </math>. | ||
| + | Beräkna <math> \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{6^n} \left(\begin{array}{r}{a_n}\\{b_n} \end{array}\right)</math>. | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 22.35|Tips och lösning|Tips och lösning till U 22.35}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 22.36=== | ||
| + | Betrakta differensekvationen | ||
| + | <center><math> | ||
| + | a_{n+2}=\frac{1}{2}(a_{n+1}+a_n),\qquad n=0,1,2,\dots, | ||
| + | </math></center> | ||
| + | med begynnelsevillkoren <math> a_0=0 </math> och <math> a_1=1 </math>. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Beräkna <math> \lim_{n\rightarrow\infty}a_n </math>. | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 22.36|Tips och lösning|Tips och lösning till U 22.36}} | ||
Nuvarande version
| 21.1 | 21.2 | 21.3 | 21.4 | 21.5 | 21.6 |
Läs textavsnitt 21.5 Differensekvationer.
Du har nu läst om differensekvationer och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
Innehåll |
Övning 22.35
Antag att talföljderna \displaystyle a_n , \displaystyle b_n , \displaystyle n=1,2,\dots , uppfyller
\left(\begin{array}{r}{a_n}\\{b_n} \end{array}\right) = \left(\begin{array}{r} 2&12\\1&3 \end{array}\right) \left(\begin{array}{r}{a_{n-1}}\\{b_{n-1}} \end{array}\right)\ n=1,2,\dots,
där \displaystyle \left(\begin{array}{r}{a_0}\\{b_0}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}2\\3 \end{array}\right) . Beräkna \displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{6^n} \left(\begin{array}{r}{a_n}\\{b_n} \end{array}\right).
Hämtar...
Övning 22.36
Betrakta differensekvationen
a_{n+2}=\frac{1}{2}(a_{n+1}+a_n),\qquad n=0,1,2,\dots,
med begynnelsevillkoren \displaystyle a_0=0 och \displaystyle a_1=1 .
Beräkna \displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}a_n .
