Slaskövning15
SamverkanLinalgLIU
| Rad 14: | Rad 14: | ||
\begin{matrix} | \begin{matrix} | ||
\begin{matrix} | \begin{matrix} | ||
| - | x &\vert& \phantom{-}2& \vert& 3& \vert& 4 &\vert& 5\\ | + | x &\vert& \phantom{-}2& \vert& 3& \vert& phantom{-}4 &\vert& 5\\ |
\end{matrix}\\[-3pt] | \end{matrix}\\[-3pt] | ||
\rule 150pt 0.4pt 0pt\\ | \rule 150pt 0.4pt 0pt\\ | ||
Versionen från 14 september 2010 kl. 06.25
Innehåll[göm] |
Övning 15.1
Ange den linje 
−3)−2)5)
Hämtar...
Övning 15.2
a) Ange den linje, −2)0)−1)1)
23phantom−45y−20−11b) Beräkna också 
4j=1(kxj+m−yj)2
Övning 15.3
Ange den andragradskurva 2)2)1)0)
Övning 15.4
Jämför med Exempel 12.29. Låt \displaystyle \boldsymbol{u}=(1,0,0)^t och
W=[(1,2,2)^t,(3,0,3)^t]\subset{\bf E}^3.
a) Bestäm med minsta kvadratmetoden (MK-metoden) den ortogonala projektionen \displaystyle \boldsymbol{u}_{\parallel W} .
b) Bestäm avståndet mellan punkten \displaystyle (1,0,0) och planet \displaystyle W .
Övning 15.5
Bestäm med MK-metoden den vektor i
W=[(1,-1,1,-1)^t,(2,0,2,0)^t]\subset{\bf E}^4.
som ligger närmast \displaystyle \boldsymbol{u}=(1,2,3,4)^t . (Jfr med Exempel 12.30.)
Övning 15.6
Låt
W=[(1,0,2,2)^t,(1,0,0,1)^t,(1,0,-1,5)^t]\subset{\bf E}^4
och \displaystyle \boldsymbol{u}=(2,3,6,2)^t . (Jfr med Exempel 12.33.)
a) Bestäm med MK-metoden den ortogonala projektionen \displaystyle \boldsymbol{u}_{\parallel W} .
b) Bestäm avståndet mellan punkten \displaystyle (2,3,6,2) och hyperplanet \displaystyle W .
Övning 15.7
Jämför med Exempel 12.34. Betrakta underrummet
W=\{\boldsymbol{x}\in{\bf E}^3:\ 2x_1-x_2-2x_3=0\}.
Låt \displaystyle \boldsymbol{u}=(x_1,x_2,x_3)^t\in{\bf E}^3 vara godtycklig.
a) Bestäm m.h.a. MK-metoden den ortogonala projektionen \displaystyle P_{W^\perp}(\boldsymbol{u}) .
b) Enligt Exempel 12.34 så är \displaystyle W=[(2,2,1)^t,(1,-2,2)]^t . Bestäm m.h.a. MK-metoden den ortogonala projektionen \displaystyle P_{W}(\boldsymbol{u}) .
