SamverkanLinalgLIU

Versionen från 20 november 2008 kl. 15.55 (redigera) Oweka (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 20 november 2008 kl. 15.56 (redigera) (ogör) Oweka (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 31:		Rad 31:
	2. Har basbytesmatrisen <math>T</math> alltid invers? Motivera ditt svar för en kamrat!		2. Har basbytesmatrisen <math>T</math> alltid invers? Motivera ditt svar för en kamrat!
-	3. Varför är det<math>T\neq=0</math> för alla basbytesmatriser <math>T</math>?	+	3. Varför är det<math>T\neq0</math> för alla basbytesmatriser <math>T</math>?
-	4. När gäller att <math>Y=T^{-1}</math>=<math>Y=T^{t}</math>?	+	4. När gäller att <math>T^{-1}</math>=<math>T^{t}</math>?

---

Versionen från 20 november 2008 kl. 15.56

Läs textavsnitt 16.8 Basbyte

Övningar

17.29. Givet två baser \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\} och \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2,\boldsymbol{f}_3\}. Ange följande bassamband

\displaystyle \left\{\begin{array}{rclclcl}

\boldsymbol{f}_1&=&\boldsymbol{e}_1&+&\boldsymbol{e}_2&+&\boldsymbol{e}_3\\ \boldsymbol{f}_2&=& & &\boldsymbol{e}_2&-&\boldsymbol{e}_3\\

\boldsymbol{f}_3&=&\boldsymbol{e}_1&+&\boldsymbol{e}_2&&\end{array}\right.

på matrisform. Ange också det omvända bassambandet samt koordinatsambanden.

17.30. Givet en bas \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\} i planet. Vi inför en ny bas \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2\} genom att sätta \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\underline{\boldsymbol{e}}T, där \displaystyle T=\left(\begin{array}{rr} 2& 3\\ 1& 2\end{array}\right). En linje har ekvationen \displaystyle x_1+7x_2=0 i den gamla basen. Vad är dess ekvationen i den nya basen?

Reflektionsuppgifter

1. Beskriv i ord kolonnerna i basbytesmatrisen \displaystyle T.

2. Har basbytesmatrisen \displaystyle T alltid invers? Motivera ditt svar för en kamrat!

3. Varför är det\displaystyle T\neq0 för alla basbytesmatriser \displaystyle T?

4. När gäller att \displaystyle T^{-1}=\displaystyle T^{t}?