16.11 Rotationer
SamverkanLinalgLIU
| Rad 19: | Rad 19: | ||
17.38 Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara en höger ON-bas i rummet och låt en rotationsaxel <math>L</math> vara parallell med vektorn <math>2\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3.</math> | 17.38 Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara en höger ON-bas i rummet och låt en rotationsaxel <math>L</math> vara parallell med vektorn <math>2\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3.</math> | ||
| - | # Bestäm <math>F</math>:s matris <math>A_{\boldsymbol{e}}</math> om < | + | # Bestäm <math>F</math>:s matris <math>A_{\boldsymbol{e}}</math> om <math>F</math> är en rotation <math>\pi/2</math> i positiv led runt <math>L</math>. |
# Bestäm <math>G</math>:s matris <math>B_{\boldsymbol{e}}</math> om <math>G</math> är en rotation <math>3\pi/2</math> i positiv led runt <math>L</math>. | # Bestäm <math>G</math>:s matris <math>B_{\boldsymbol{e}}</math> om <math>G</math> är en rotation <math>3\pi/2</math> i positiv led runt <math>L</math>. | ||
# Bestäm <math>A^4_{\boldsymbol{e}}.</math> | # Bestäm <math>A^4_{\boldsymbol{e}}.</math> | ||
Versionen från 4 november 2008 kl. 22.53
Läs textavsnitt 16.11 Rotationer
Övningar
17.37 Givet en höger ON-bas i rummet. Följande matriser definierar linjära avbildningar i rummet. Beskriv geometriskt vad dessa gör.
A_1=\left(\begin{array}{rrr} 1&0 & 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad A_2=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& 3& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad A_3=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& \cos\theta& -\sin\theta\\ 0& \sin\theta& \cos\theta\end{array}\right)
Hämtar...
17.38 Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} vara en höger ON-bas i rummet och låt en rotationsaxel \displaystyle L vara parallell med vektorn \displaystyle 2\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3.
- Bestäm \displaystyle F:s matris \displaystyle A_{\boldsymbol{e}} om \displaystyle F är en rotation \displaystyle \pi/2 i positiv led runt \displaystyle L.
- Bestäm \displaystyle G:s matris \displaystyle B_{\boldsymbol{e}} om \displaystyle G är en rotation \displaystyle 3\pi/2 i positiv led runt \displaystyle L.
- Bestäm \displaystyle A^4_{\boldsymbol{e}}.
17.39. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} vara en höger ON-bas i rummet och \displaystyle F rotation \displaystyle 2\pi/3 i positiv led runt \displaystyle \boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3. Beräkna avbildningens matris i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}.
