SamverkanLinalgLIU

Versionen från 4 november 2008 kl. 21.04 (redigera) Geoba (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 4 november 2008 kl. 22.52 (redigera) (ogör) Geoba (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 17:		Rad 17:
-	17.38 Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara en höger ON-bas i rummet och	+	17.38 Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara en höger ON-bas i rummet och låt en rotationsaxel <math>L</math> vara parallell med vektorn <math>2\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3.</math>
		+
		+	# Bestäm <math>F</math>:s matris <math>A_{\boldsymbol{e}}</math> om </math>F</math> är en rotation <math>\pi/2</math> i positiv led runt <math>L</math>.
		+	# Bestäm <math>G</math>:s matris <math>B_{\boldsymbol{e}}</math> om <math>G</math> är en rotation <math>3\pi/2</math> i positiv led runt <math>L</math>.
		+	# Bestäm <math>A^4_{\boldsymbol{e}}.</math>
	{{#NAVCONTENT:		{{#NAVCONTENT:

---

Versionen från 4 november 2008 kl. 22.52

Läs textavsnitt 16.11 Rotationer

Övningar

17.37 Givet en höger ON-bas i rummet. Följande matriser definierar linjära avbildningar i rummet. Beskriv geometriskt vad dessa gör.

\displaystyle

A_1=\left(\begin{array}{rrr} 1&0 & 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad A_2=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& 3& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad A_3=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& \cos\theta& -\sin\theta\\ 0& \sin\theta& \cos\theta\end{array}\right)

17.38 Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} vara en höger ON-bas i rummet och låt en rotationsaxel \displaystyle L vara parallell med vektorn \displaystyle 2\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3.

1. Bestäm \displaystyle F:s matris \displaystyle A_{\boldsymbol{e}} om </math>F</math> är en rotation \displaystyle \pi/2 i positiv led runt \displaystyle L.
2. Bestäm \displaystyle G:s matris \displaystyle B_{\boldsymbol{e}} om \displaystyle G är en rotation \displaystyle 3\pi/2 i positiv led runt \displaystyle L.
3. Bestäm \displaystyle A^4_{\boldsymbol{e}}.

17.39. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} vara en höger ON-bas i rummet och \displaystyle F rotation \displaystyle 2\pi/3 i positiv led runt \displaystyle \boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3. Beräkna avbildningens matris i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}.