16.8 Basbyte

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 3: Rad 3:
'''Övningar'''
'''Övningar'''
-
1. Givet två baser <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\}</math> och <math>\underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2,\boldsymbol{f}_3\}</math>. Ange följande bassamband
+
17.29. Givet två baser <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\}</math> och <math>\underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2,\boldsymbol{f}_3\}</math>. Ange följande bassamband
<center><math>\left\{\begin{array}{rclclcl}
<center><math>\left\{\begin{array}{rclclcl}
\boldsymbol{f}_1&=&\boldsymbol{e}_1&+&\boldsymbol{e}_2&+&\boldsymbol{e}_3\\
\boldsymbol{f}_1&=&\boldsymbol{e}_1&+&\boldsymbol{e}_2&+&\boldsymbol{e}_3\\
Rad 9: Rad 9:
\boldsymbol{f}_3&=&\boldsymbol{e}_1&+&\boldsymbol{e}_2&&\end{array}\right.</math></center>
\boldsymbol{f}_3&=&\boldsymbol{e}_1&+&\boldsymbol{e}_2&&\end{array}\right.</math></center>
på matrisform. Ange också det omvända bassambandet samt koordinatsambanden.
på matrisform. Ange också det omvända bassambandet samt koordinatsambanden.
 +
{{#NAVCONTENT:
{{#NAVCONTENT:
-
Svar|Svar till övning 1|
+
Svar|Svar till övning 17.29|
-
Tips 1|Tips 1 till övning 1|
+
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.29}}
-
Tips 2|Tips 2 till övning 1|
+
-
Tips 3|Tips 3 till övning 1|
+
-
Lösning|Lösning till övning 1}}
+
-
2. Givet en bas <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> i planet. Vi inför en ny bas
+
 
 +
17.30. Givet en bas <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> i planet. Vi inför en ny bas
<math>\underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2\}</math> genom att sätta
<math>\underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2\}</math> genom att sätta
<math>\underline{\boldsymbol{f}}=\underline{\boldsymbol{e}}T</math>, där <math>T=\left(\begin{array}{rr} 2& 3\\ 1& 2\end{array}\right).</math>
<math>\underline{\boldsymbol{f}}=\underline{\boldsymbol{e}}T</math>, där <math>T=\left(\begin{array}{rr} 2& 3\\ 1& 2\end{array}\right).</math>
En linje har ekvationen <math>x_1+7x_2=0</math> i den gamla basen.
En linje har ekvationen <math>x_1+7x_2=0</math> i den gamla basen.
Vad är dess ekvationen i den nya basen?
Vad är dess ekvationen i den nya basen?
 +
{{#NAVCONTENT:
{{#NAVCONTENT:
-
Svar|Svar till övning 2|
+
Svar|Svar till övning 17.30|
-
Tips 1|Tips 1 till övning 2|
+
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.30}}
-
Tips 2|Tips 2 till övning 2|
+
-
Tips 3|Tips 3 till övning 2|
+
-
Lösning|Lösning till övning 2}}
+

Versionen från 31 oktober 2008 kl. 19.50

Läs textavsnitt 16.8 Basbyte

Övningar

17.29. Givet två baser \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\} och \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2,\boldsymbol{f}_3\}. Ange följande bassamband

\displaystyle \left\{\begin{array}{rclclcl}

\boldsymbol{f}_1&=&\boldsymbol{e}_1&+&\boldsymbol{e}_2&+&\boldsymbol{e}_3\\ \boldsymbol{f}_2&=& & &\boldsymbol{e}_2&-&\boldsymbol{e}_3\\

\boldsymbol{f}_3&=&\boldsymbol{e}_1&+&\boldsymbol{e}_2&&\end{array}\right.

på matrisform. Ange också det omvända bassambandet samt koordinatsambanden.


Svar
Svar till övning 17.29
Tips och lösning
Tips och lösning till övning 17.29


17.30. Givet en bas \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\} i planet. Vi inför en ny bas \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2\} genom att sätta \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\underline{\boldsymbol{e}}T, där \displaystyle T=\left(\begin{array}{rr} 2& 3\\ 1& 2\end{array}\right). En linje har ekvationen \displaystyle x_1+7x_2=0 i den gamla basen. Vad är dess ekvationen i den nya basen?


Svar
Svar till övning 17.30
Tips och lösning
Tips och lösning till övning 17.30
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/16.8_Basbyte