Slask dugga 2

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 6: Rad 6:
-
Svar: Volymen = 5 volymsenheter (Endast en ruta att fylla i)
+
Svar: Volymen = 5 volymsenheter
 +
 
 +
''Kommentar: Skriv ut texten enl svaret ovan med endast en ruta att fylla i för studenten''
1B. Bestäm volymen av den parallellepiped som spänns upp av de tre vektorerna <math>\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}</math> ,
1B. Bestäm volymen av den parallellepiped som spänns upp av de tre vektorerna <math>\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}</math> ,
<math>\begin{pmatrix}1\\2\\0\end{pmatrix}</math> och <math>\begin{pmatrix}-1\\1\\1\end{pmatrix}</math>
<math>\begin{pmatrix}1\\2\\0\end{pmatrix}</math> och <math>\begin{pmatrix}-1\\1\\1\end{pmatrix}</math>
-
Svar: Volymen = 3 volymsenheter (Endast en ruta att fylla i)
+
Svar: Volymen = 3 volymsenheter
 +
 
 +
 
 +
''Kommentar: Skriv ut texten enl svaret ovan med endast en ruta att fylla i för studenten''
2A. Bestäm alla lösningar till matrisekvationen <math>AX=B</math> om <center><math> A=\left(\begin{array}{rrr} 1& 2& 1\\ 0& -1& 1\\ 0& 0& 2\end{array}\right)</math></center> och <center><math> B=\left(\begin{array}{rrr} -1& 2& 1\\ 0& 0& 1\\ 0& 1& 1\end{array}\right).</math></center>.
2A. Bestäm alla lösningar till matrisekvationen <math>AX=B</math> om <center><math> A=\left(\begin{array}{rrr} 1& 2& 1\\ 0& -1& 1\\ 0& 0& 2\end{array}\right)</math></center> och <center><math> B=\left(\begin{array}{rrr} -1& 2& 1\\ 0& 0& 1\\ 0& 1& 1\end{array}\right).</math></center>.
Rad 28: Rad 33:
-
Svar a=0 (ge utrymme för tre olika a)
+
Svar a=0
 +
 
 +
 
 +
''Kommentar:Ge utrymme för tre olika a''
 +
 
Rad 35: Rad 44:
Svar a=1 (ge utrymme för tre olika a)
Svar a=1 (ge utrymme för tre olika a)
 +
 +
''Kommentar:Ge utrymme för tre olika a''
4A. Bestäm för varje reellt tal a antalet lösningar till ekvationssystemet
4A. Bestäm för varje reellt tal a antalet lösningar till ekvationssystemet
Rad 48: Rad 59:
Oändligt många lösningar då a= (ge tre möjligheter)
Oändligt många lösningar då a= (ge tre möjligheter)
-
En lösning då a är skilt från -2 (hur gör vi här?? Vi skriver resterande a??)
+
En lösning då a är skilt från -2 (ge tre möjligheter)
-
''Studenten ska bar fylla i rätt a-värde. I det första fallet a=2 , i det andra skall det inte stå ngt a-värde och i det tredje har jag inte ngn färdig lösning. Texten skriver vi''
+
 
 +
''Studenten ska bar fylla i rätt a-värde. I det första fallet a=2 , i det andra skall det inte stå ngt a-värde och i det tredje -2. Texten skriver vi''
Rad 67: Rad 79:
En lösning då a är skilt från 2 (hur gör vi här?? Vi skriver resterande a??)
En lösning då a är skilt från 2 (hur gör vi här?? Vi skriver resterande a??)
-
''Studenten ska bar fylla i rätt a-värde. I det första fallet skall det inte stå ngt a-värde, i det andra a=2 och i det tredje har jag inte ngn färdig lösning. Texten skriver vi.''
+
''Studenten ska bar fylla i rätt a-värde. I det första fallet a=2 , i det andra skall det inte stå ngt a-värde och i det tredje -2. Texten skriver vi''
Rad 86: Rad 98:
-
''OBS! För att minska antalet svarsalternativ tillför vi instruktionen två punkter till:
+
-
 
+
''Kommentar: Ge möjlighet att fylla i 3 olika a-värden med tillhörande vektor. Studenten ska alltså bara fylla i rätt a-värde samt rätt vektor. Övrig text skriver vi.''
-
*Om det är möjligt så skall första koordinaten alltid anges som ett positivt tal.
+
-
*Vid parameterlösning användes bokstaven s vid enparametrig lösning och vid tvåparametrig lösning s på den första vektorn samt t på den andra vektorn.
+
-
Ge möjlighet att fylla i 3 olika a-värden med tillhörande vektor. Studenten ska alltså bara fylla i rätt a-värde samt rätt vektor. Övrig text skriver vi.
 
-
''
 
Rad 111: Rad 119:
-
''OBS! För att minska antalet svarsalternativ tillför vi instruktionen två punkter till:
+
''Kommentar: Ge möjlighet att fylla i 3 olika a-värden med tillhörande vektor. Studenten ska alltså bara fylla i rätt a-värde samt rätt vektor. Övrig text skriver vi.''
-
 
+
-
*Om det är möjligt så skall första koordinaten alltid anges som ett positivt tal.
+
-
*Vid parameterlösning användes bokstaven s vid enparametrig lösning och vid tvåparametrig lösning s på den första vektorn samt t på den andra vektorn.
+
-
 
+
-
Ge möjlighet att fylla i 3 olika a-värden med tillhörande vektor. Studenten ska alltså bara fylla i rätt a-värde samt rätt vektor. Övrig text skriver vi.
+
-
''
+

Versionen från 2 november 2009 kl. 11.29

Underlag för dugga 2


1A. Bestäm volymen av den parallellepiped som spänns upp av de tre vektorerna \displaystyle \begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix} , \displaystyle \begin{pmatrix}1\\0\\2\end{pmatrix} och \displaystyle \begin{pmatrix}-2\\1\\3\end{pmatrix}


Svar: Volymen = 5 volymsenheter

Kommentar: Skriv ut texten enl svaret ovan med endast en ruta att fylla i för studenten

1B. Bestäm volymen av den parallellepiped som spänns upp av de tre vektorerna \displaystyle \begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix} , \displaystyle \begin{pmatrix}1\\2\\0\end{pmatrix} och \displaystyle \begin{pmatrix}-1\\1\\1\end{pmatrix}

Svar: Volymen = 3 volymsenheter


Kommentar: Skriv ut texten enl svaret ovan med endast en ruta att fylla i för studenten

2A. Bestäm alla lösningar till matrisekvationen \displaystyle AX=B om
\displaystyle A=\left(\begin{array}{rrr} 1& 2& 1\\ 0& -1& 1\\ 0& 0& 2\end{array}\right)
och
\displaystyle B=\left(\begin{array}{rrr} -1& 2& 1\\ 0& 0& 1\\ 0& 1& 1\end{array}\right).
.


Svar: \displaystyle X=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{rrr} -2& 1& 3\\ 0& 1& -1\\ 0& 1& 1\end{array}\right).


2B. Bestäm alla lösningar till matrisekvationen \displaystyle AX=B om
\displaystyle A=\left(\begin{array}{rrr} 1& 1& 0\\ 3& 0& 2\\ 3& 1& 1\end{array}\right)
och
\displaystyle B=\left(\begin{array}{rrr} 1& 2& 1\\ 2& 0& 0\\ 1& 1& 0\end{array}\right).
.


Svar: \displaystyle X=\frac{1}{1}\left(\begin{array}{rrr} 2& -2& -2\\ 3& 4& 3\\ 4& 3& 3\end{array}\right).


3A. Bestäm de värden på a för vilka matrisen
\displaystyle A=\left(\begin{array}{rrr} 0& 1& 1\\ 0& 0& a\\ -1& -1& -1\end{array}\right)
är inverterbar.


Svar a=0


Kommentar:Ge utrymme för tre olika a


3B. Bestäm de värden på a för vilka matrisen
\displaystyle A=\left(\begin{array}{rrr} a& 1& 1\\ 0& 1& 2\\ -1& -1& -1\end{array}\right)
är inverterbar.


Svar a=1 (ge utrymme för tre olika a)

Kommentar:Ge utrymme för tre olika a

4A. Bestäm för varje reellt tal a antalet lösningar till ekvationssystemet

\displaystyle \left\{\begin{array}{rclclcl}

x&+&2y&+&z&=&1&\\ &&-y&+&z&=&-1&\\

&&ay&+&2z&=&3&\end{array}\right.


Svar: Ingen lösning då a=-2 (ge tre möjligheter)

Oändligt många lösningar då a= (ge tre möjligheter)

En lösning då a är skilt från -2 (ge tre möjligheter)


Studenten ska bar fylla i rätt a-värde. I det första fallet a=2 , i det andra skall det inte stå ngt a-värde och i det tredje -2. Texten skriver vi


4B. Bestäm för varje reellt tal a antalet lösningar till ekvationssystemet

\displaystyle \left\{\begin{array}{rclclcl}

x&+&2y&+&z&=&1&\\ &&-y&+&z&=&-1&\\

&&-2y&+&az&=&-2&\end{array}\right.

Svar: Ingen lösning då a= (ge tre möjligheter)

Oändligt många lösningar då a=2 (ge tre möjligheter)

En lösning då a är skilt från 2 (hur gör vi här?? Vi skriver resterande a??)

Studenten ska bar fylla i rätt a-värde. I det första fallet a=2 , i det andra skall det inte stå ngt a-värde och i det tredje -2. Texten skriver vi


5A. För vilka a har ekvationssystemet


\displaystyle \left\{\begin{array}{rclclcl}

3x&+&y&+&z&=&ax&\\ &&y&+&2z&=&0&\\

x&+&y&+&z&=&0&\end{array}\right.


icke triviala lösningar? Lös ekvationssystemet för dessa a.


Svar: För a=2 har systemet lösningen \displaystyle s\begin{pmatrix}1\\-2\\1\end{pmatrix}


Kommentar: Ge möjlighet att fylla i 3 olika a-värden med tillhörande vektor. Studenten ska alltså bara fylla i rätt a-värde samt rätt vektor. Övrig text skriver vi.


5B. För vilka a har ekvationssystemet


\displaystyle \left\{\begin{array}{rclclcl}

x&+&y&+&z&=&ax&\\ &+&y&+&2z&=&0&\\

x&+&y&+&z&=&0&\end{array}\right.


icke triviala lösningar? Lös ekvationssystemet för dessa a.


Svar: För a=1 har systemet lösningen \displaystyle s\begin{pmatrix}1\\-2\\1\end{pmatrix} 


Kommentar: Ge möjlighet att fylla i 3 olika a-värden med tillhörande vektor. Studenten ska alltså bara fylla i rätt a-värde samt rätt vektor. Övrig text skriver vi.
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Slask_dugga_2